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Grenzwert: Limis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Sa 16.01.2010
Autor: AnikaBrandes

Hab mal ne Frage..

Warum ist [mm] \bruch{\bruch{1}{7^{n}}-\bruch{4}{5^{n}}}{\bruch{3}{8^{n}}+\bruch{2}{7^{n+1}}} [/mm] nicht 0?

multipliziere ich oben den Nenner und Zähler mit [mm] 8^n, [/mm] kommt

[mm] \bruch{\bruch{8^n}{7^{n}}-\bruch{4*8^n}{5^{n}}}{{3}+\bruch{2*8^n}{7*7^{n}}} [/mm]

und das ist ja [mm] \bruch{\infty}{3}=0 [/mm]

Die Musterlösung verrät aber das Ergbnis [mm] -\infty [/mm]
Anika


        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Sa 16.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Anika,

> Hab mal ne Frage..
>  
> Warum ist
> [mm]\bruch{\bruch{1}{7^{n}}-\bruch{4}{5^{n}}}{\bruch{3}{8^{n}}+\bruch{2}{7^{n+1}}}[/mm]
> nicht 0?
>  
> multipliziere ich oben den Nenner und Zähler mit [mm]8^n,[/mm]
> kommt
>  
> [mm]\bruch{\bruch{8^n}{7^{n}}-\bruch{4*8^n}{5^{n}}}{{3}+\bruch{2*8^n}{7*7^{n}}}[/mm]
>  
> und das ist ja [mm]\bruch{\infty}{3}=0[/mm]
>  
> Die Musterlösung verrät aber das Ergbnis [mm]-\infty[/mm]

Mache mal im Ausgangsbruch alles gleichnamig und schreibe den Doppelbruch als Produkt mit dem Kehrwert des Nenners.

Dann vereinfachen und in Zähler und Nenner die größte Potenz [mm] $\alpha^n, \beta^n$ [/mm] ausklammern.

Bedenke [mm] $q^n\longrightarrow\begin{cases} 0, & \mbox{für } |q|<1 \\ \infty, & \mbox{für } q>1 \end{cases}$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$ [/mm]

>  Anika
>  


LG

schachuzipus

Bezug
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