Grenzwert < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 24.02.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\left(\sin(x)*ln(|x|)\right) [/mm] |
Hi!
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\left(\sin(x)*ln(|x|)\right)\underbrace{=}_{0*-\infty}\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{ln(|x|)}{\bruch{1}{\sin(x)}}\underbrace{=}_{\bruch{\infty}{\infty}}\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{x}}{\bruch{-\cos(x)}{\sin^2(x)}}=
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin^2(x)}{x*(-\cos(x))}\underbrace{=}_{\bruch{0}{0}}\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2*\sin(x)*\cos(x)}{-\cos(x)+x*\sin(x)}=\bruch{0}{-1}=0
[/mm]
stimmt das so?
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 24.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo tedd!
Das sieht so gut und richtig aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Anstelle der 2. Anwendung gemäß Herrn de l'Hospital hättest Du den Bruch auch wie folgt zerlegen und separat untersuchen können:
$$\bruch{\sin^2(x)}{-x*\cos(x)} \ = \ -\bruch{\sin(x)}{x}*\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} \ = \ -\bruch{\sin(x)}{x}*\tan(x)}$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Di 24.02.2009 | | Autor: | tedd |
stimmt! 
Danke für die hilfe Loddar.
Gruß,
tedd
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