Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mi 19.11.2008 | | Autor: | studi08 |
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{1}{1-x}- \bruch{3}{1-x^3}) [/mm] $ |
Zuerst habe ich den Nenner gleichnamig gemacht :
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{(1-x^3)-3(1-x)}{(1-x)(1-x^3)}) [/mm] $ = $ [mm] \limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{-x^3-3x-2}{(1-x)(1-x^3)}) [/mm] $
Ist dies der richtige Ansatz?Ich seh momentan nicht wie es weitergehen soll.
Besten Dank schon mal im voraus für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mi 19.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechne den Grenzwert
> [mm]\limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{1}{1-x}- \bruch{3}{1-x^3})[/mm]
>
> Zuerst habe ich den Nenner gleichnamig gemacht :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{(1-x^3)-3(1-x)}{(1-x)(1-x^3)})[/mm]
> =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{-x^3-3x-2}{(1-x)(1-x^3)})[/mm]
>
> Ist dies der richtige Ansatz?Ich seh momentan nicht wie es
> weitergehen soll.
>
Hallo,
der Hauptnenner ist zu groß, um was Vernünftiges zu erkennen. Es ist [mm] 1-x^3=(1-x)(x^2+x+1).
[/mm]
Gruß Abakus
> Besten Dank schon mal im voraus für eure Hilfe!
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Hallo,
> Berechne den Grenzwert
> [mm]\limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{1}{1-x}- \bruch{3}{1-x^3})[/mm]
Hier und im Weiteren meinst du sicher [mm] $\lim\limits_{\red{x}\to 1}...$
[/mm]
>
> Zuerst habe ich den Nenner gleichnamig gemacht :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{(1-x^3)-3(1-x)}{(1-x)(1-x^3)})[/mm]
> =
> [mm] $\limes_{n\rightarrow\(1}(\bruch{-x^3\red{+}3x-2}{(1-x)(1-x^3)})$
[/mm]
Hmmm, das ist ne Minusklammer $-3(-x)=+3x$ !!!
>
> Ist dies der richtige Ansatz?Ich seh momentan nicht wie es
> weitergehen soll.
Alternativ zu abakus' Vorschlag kannst du das so machen.
Wenn du nun mal alles im Nenner ausmultiplizierst, siehst du, dass das Biest bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] strebt.
Falls du darsfst und sie kennst, benutze 2mal die Regel von de l'Hôpital, um den Grenzwert abzufischen ...
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> Besten Dank schon mal im voraus für eure Hilfe!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mi 19.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Vielen Dank für eure Ideen.Ich wende beide mal an und bei Bedarf werde ich mich wieder melden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mi 19.11.2008 | | Autor: | studi08 |
@ schachuzipus:
Ich setze $ [mm] \limes_{x\rightarrow\(1}(\bruch{-x^3+3x-2}{-1-x-x^3+x^4}) [/mm] $ nun in die l'Hopital-Regel ein und dies ergibt [mm] \bruch{-3x^3+3}{-1-3x^2+4x^3}.
[/mm]
Du hast geschrieben ich soll die Regel 2 Mal anwenden.Ich weiss aber nicht wie ich es ein zweites Mal anwenden soll.
Kannst du mir da weiterhelfen?
Studi08
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> Ich setze
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(1}(\bruch{-x^3+3x-2}{-1-x-x^3+x^4})[/mm]
> nun in die l'Hopital-Regel ein und dies ergibt
> [mm]\bruch{-3x^3+3}{-1-3x^2+4x^3}.[/mm]
>
> Du hast geschrieben ich soll die Regel 2 Mal anwenden.Ich
> weiss aber nicht wie ich es ein zweites Mal anwenden soll.
>
> Kannst du mir da weiterhelfen?
>
> Studi08
Dass man l'Hôpital ein zweites Mal braucht,
sieht man daran, dass für x=1 immer noch
Zähler=0 und Nenner=0 wird.
Wenn du nicht weisst, wie das gehen soll, schau
zuerst nochmal genau nach, was die Regel denn
wirklich aussagt !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 19.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Dank für den Hinweis.Somit muss ich also noch ein zweites Mal die Regel von l^Hopital gebrauchen.
Dann muss ich also l^Hopital bei $ [mm] \limes_{x\rightarrow\(1}(\bruch{-3x^2+3}{-1-3x^2+4x^3}) [/mm] $ anwenden.
Dies gibt $ [mm] \bruch{-6x}{-6x+12x^2}. [/mm] $ = $ [mm] \bruch{x}{x-2}. [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{-1}. [/mm] $ = -1 für x->-1
Dies erscheint mir aber ziemlich kurios.stimmt das wirklich?
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Hallo nochmal,
> Dank für den Hinweis.Somit muss ich also noch ein zweites
> Mal die Regel von l^Hopital gebrauchen.
der arme Mann heißt Guillaume François Antoine, Marquis de L'Hôpital
>
> Dann muss ich also l^Hopital bei
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(1}(\bruch{-3x^2+3}{-1-3x^2+4x^3})[/mm]
> anwenden.
>
> Dies gibt [mm] $\bruch{-6x}{-6x+12x^2} [/mm] = [mm] \bruch{x}{x-2\red{x^2}}$
[/mm]
entweder kürzt du -6 oder -6x ...
$ = [mm] \bruch{1}{-1} [/mm] = -1$ für [mm] $x\to\red{+}1$ [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Dies erscheint mir aber ziemlich kurios.stimmt das
> wirklich?
Aber klar, wieso erscheint es dir kurios?
LG
schachuzipus
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Bonsoir Herby,
vous pouvez appeler ce Monsieur "M. de l'Hospital" ou
"M. de l'Hôpital", c'est la mème chose.
C'est à dire: la choix est la vôtre 
Bonne soireé
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
das ist gaaar nicht die gleiche Schoose
Bonne nuit et au revoir
Herby
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![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Mi 19.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Pardonnez-moi!J'espere qu'il n`y a pas de francais ici,sinon j'aurais un problem...
Bonne soiree et merci encore une fois!
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> C'est à dire: la choix est la vôtre ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
pardon, mais c'est le choix ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Mi 19.11.2008 | | Autor: | studi08 |
Weil ich bisher noch kaum eine Aufgabe gelöst habe bei der ein negativer Wert für einen Grenzwert herausgekommen ist.Vielen Dank für deine Ratschläge und schönen Abend noch!
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> Weil ich bisher noch kaum eine Aufgabe gelöst habe bei der
> ein negativer Wert für einen Grenzwert herausgekommen
> ist.
Da sieht man wieder einmal, wie positiv denkende Menschen
die Mathelehrer doch sind !
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