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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Mi 03.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgenden Grenzwert (für reelle Konstante $ [mm] a\in\IR [/mm] $):
[mm] \limes_{x\rightarrow\ a }\bruch{x^4-a^4}{x-a} [/mm] |
Also wenn ich in x a einsetze bekomme ich ja den unbestimmten Ausdruck [mm] \bruch{0}{0}, [/mm]
also kann ich die Grenzwertregel von Bernoulli&de L'Hospital anwenden,richtig?
[mm] f(x)=x^4-a^4
[/mm]
[mm] f'(x)=4*x^3
[/mm]
[mm] (a^4 [/mm] fällt doch weg, da Konstante oder?)
$ g(x)=x-a $
$ g'(x)=1 $
(a fällt wieder weg...)
Dann hätte ich
[mm] \limes_{x\rightarrow\ a }\bruch{x^4-a^4}{x-a}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\ a }\bruch{4*x^3}{1}
[/mm]
[mm] =4*a^3
[/mm]
So alles richtig gemacht?
Gruß,
tedd
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Hallo tedd,
> Bestimmen Sie folgenden Grenzwert (für reelle Konstante
> [mm]a\in\IR [/mm]):
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ a }\bruch{x^4-a^4}{x-a}[/mm]
> Also wenn
> ich in x a einsetze bekomme ich ja den unbestimmten
> Ausdruck [mm]\bruch{0}{0},[/mm]
> also kann ich die Grenzwertregel von Bernoulli&de
> L'Hospital anwenden,richtig?
>
> [mm]f(x)=x^4-a^4[/mm]
> [mm]f'(x)=4*x^3[/mm]
> [mm](a^4[/mm] fällt doch weg, da Konstante oder?)
>
> [mm]g(x)=x-a[/mm]
> [mm]g'(x)=1[/mm]
> (a fällt wieder weg...)
>
> Dann hätte ich
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ a }\bruch{x^4-a^4}{x-a}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\ a }\bruch{4*x^3}{1}[/mm]
>
> [mm]=4*a^3[/mm]
>
> So alles richtig gemacht?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
perfekt!
Alternativ kannst du die 3. binomische Formel bemühen ...
>
> Gruß,
> tedd
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Mi 03.09.2008 | | Autor: | tedd |
Cool!
Danke für die schnelle Antwort 
Gruß,
tedd
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