Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Di 26.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
| Aufgabe | | [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2+1}$ [/mm] |
Hallo!
ich habe wiederholt das problem mit der grenzwertberechnung. kann mir jem. bei dieser aufgabe helfen?
wie muss ich den bruch auseinandernehmen, damit ich die grenzwertregeln besser anwenden kann??
wäre lieb von euch
lg
Nessi28
|
|
| |
|
Hallo Nessi!
Klammere in Zähler und Nenner mit [mm] $x^2$ [/mm] die höchste auftretende x-Potenz aus. Anschließend die Grenzwertbetrachtung durchführen.
Dabei sollte man wissen, dass gilt: [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 26.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2+1} [/mm] $
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2(1+\bruch{1}{x^2})} [/mm] $
ist das bis dahin richtig?
lieben gruß
nessi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Di 26.02.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
soweit ist es richtig.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2+1}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2(1+\bruch{1}{x^2})}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{x}*\bruch{3}{x(1+\bruch{1}{x^2})}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{x}*\bruch{3}{x*1+x*\bruch{1}{x^2}}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{x}*\bruch{3}{x+\bruch{1}{x}}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3}{x+\bruch{1}{x}}
[/mm]
Jetzt kannst du die Grenzwertbetrachtung vornehmen und dabei den Tipp von Roadrunner verwenden.
MfG barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 26.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
> Hi,
>
> soweit ist es richtig.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2+1}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3x}{x^2(1+\bruch{1}{x^2})}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{x}*\bruch{3}{x(1+\bruch{1}{x^2})}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{x}*\bruch{3}{x*1+x*\bruch{1}{x^2}}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{x}*\bruch{3}{x+\bruch{1}{x}}=[/mm]
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3}{x+\bruch{1}{x}}$
[/mm]
hier strebt [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] ganz sicher gegen null
das heißt das das ergebnis
3 lauten müsste????
lg
Nessi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Di 26.02.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3}{x+\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> hier strebt [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ganz sicher gegen null
>
> das heißt das das ergebnis
> 3 lauten müsste????
> lg
> Nessi
es strebt nicht gegen 3. Du kannst folgende Abschätzung verwenden:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{3}{x+\bruch{1}{x}}\le{\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{3}{x}}=3*\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{x}\to{0},
[/mm]
weil [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{x}\to{0}
[/mm]
MfG barsch
|
|
|
|
