Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 28.08.2007 | | Autor: | hussdl |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x^{2} \cdot cos(1/x)}{sin(x)} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Wissende 
ich habe versucht:
- de l'Hospital
- Umformung mit sin(z) = [mm] \bruch {e^{iz} - e^{-z}}{2i} [/mm] bzw. cos(z) = [mm] \bruch{e^{iz} + e^{-iz}}{2}
[/mm]
- Reihendarstellung von cos(x) und sin(x)
Aber nichts hat die Erleuchtung gebracht. Hat jemand einen geeigneten Ansatz für mich?
Gruß
Dani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 28.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi,
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x^{2} \cdot cos(1/x)}{sin(x)}[/mm]
- [mm] \frac{x^2}{sin x} [/mm] <= [mm] \bruch{x^{2} \cdot cos(1/x)}{sin(x)} [/mm] <= [mm] \frac{x^2}{sin x}
[/mm]
Und jetzt betrachte
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] von dem Ausdruck links und rechts.
Nachzulesen auch hier
Grüße Mumrel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Di 28.08.2007 | | Autor: | hussdl |
Tausend Dank!
Ich verstehe es zwar, wäre aber im Leben nicht drauf gekommen :-(
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