Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | Beweisen Sie den folgenden Sachverhalt. Ist [mm] (a_{n})_{n} [/mm] eine monotone Folge reeller Zahlen und ist außerdem [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} a_{n} [/mm] < [mm] \infty, [/mm] dann muss [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} na_{n}=0 [/mm] gelten. |
Hallo könntet ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen, ich habe keine ahnung wie an sie ran gehen muss. Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet.
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Hallo und guten Morgen,
betrachten wir mal den Fall
[mm] 0\leq \ldots\leq a_n\leq a_{n-1}\leq \ldots \leq a_1.
[/mm]
Könnt man nicht so ansetzen: Zeige, dass unter den genannten Voraussetzungen
[mm] f(x):=\sum_i a_ix^i [/mm] eine diffbare Funktion auf [0,1] ist, dann muss die Abl. dort existieren, und diese ist
[mm] f'(x)=\sum_n n\cdot a_n\cdot x^{n-1}, [/mm] damit müssen die Koeffizienten wieder eine Nullfolge bilden.
Gruss,
Mathias
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:13 Di 30.05.2006 | | Autor: | belgarda |
Hallo, könntet ihr euch vielleicht mal diesen Anfang des Lösungsvorschlages ansehen.
https://matheraum.de/read?t=154834
Was meint ihr dazu, wie kann man das genau beweisen?
Gruß belgarda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Di 30.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo belgarda!
Wie mathemaduenn schon in dem anderen Thread schrieb: Rückfragen bitte nur im entsprechenden Thread stellen!
Gruß
Loddar
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