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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}/x [/mm] |
Ich habe versucht die Aufgabe durch Erweitern zu lösen, kam aber auf das Ergebnis 0. Hier meine Schritte:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\wurzel{1+x})²-(\wurzel{1-x})²/\wurzel{1+x}+\wurzel{1-x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} (1+x)-(1-x)/x+(\wurzel{1+x}+\wurzel{1-x})
[/mm]
lim 1+x - lim 1-x / lim [mm] (x+(\wurzel{1+x}+\wurzel{1-x}))=0 [/mm]
Und dieses Ergebnis ist nicht richtig. Bei Überprüfung in Maple kam 1 heraus, wo habe ich den Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo KeinMathegenie!
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}/x[/mm]
> Ich habe versucht die Aufgabe durch Erweitern zu lösen,
Sehr gute Idee ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ...
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} (\wurzel{1+x})²-(\wurzel{1-x})²/\wurzel{1+x}+\wurzel{1-x}[/mm]
... allerdings unterschlägst Du hier das $x_$ im Nenner:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{(1+x)-(1-x)}{\red{x}*\left(\wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}\right)}$
[/mm]
Nun zunächst im Zähler zusammenfassen und dann durch $x_$ kürzen, anschließend die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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