Grenzverhalten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | f(x)=(x²+3x)*e^(0,5x+1) |
Hallo,
kann mir jemand sagen wie man allgemein das Grenzverhalten von e-Funktionen bestimmt??? Ich habe diese Aufgabe als Beispiel genommen.
Ich hab wirklich keine Ahnung wie man das bestimmt. Bräuchte deshalb ne "Anleitung". Danke Freunde für eure Mühe...
Liebe Grüße,
Marc
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Sa 10.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die e-fkt. steigt fuer x [mm] gegen\infty [/mm] staerker als jede Potenx von x, also [mm] e^{rx}/x^n
[/mm]
r>0 geht gegen [mm] \infty [/mm] fuer x gegen [mm] \infty [/mm] fuer jeds feste n. entsprechend fuer x gegen [mm] -\infty [/mm] geht [mm] x^n*e^{rx} [/mm] gegen 0 fuer jedes feste r>0 und n.
Ich hoff das war die Frage. Deine fkt geht also fuer x gegen [mm] +\infty [/mm] gegen [mm] +\infty [/mm] und hat fuer x gegen [mm] -\infty [/mm] die x- Achse als Assymptote,
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Sorry,aber kann mir mal jemand erklären an welchen gesichtspunkten ich festmachen kann wann e gegen -Unenedlich strebt bzw. +Unendlich?
Muss ich da auf den exponenten achten oder uf die Größe der Basis?
Oder soll ich immer größer werdende Zahlen in die komplette Funktion einsetzen?
Das ist ja nur das Ergebnis und das hab ich selber,aber wie kommt man darauf?
Wie ermittelt man das Ergebnis?????????
Danke für deine Hilfe aber ich brauch dringend eine "genaue" Anleitung
Kommt ja auch mal vor das e gegen 0 strebt.........???!!!???
?????????
|
|
|
| |
|
> Sorry,aber kann mir mal jemand erklären an welchen
> gesichtspunkten ich festmachen kann wann e gegen
> -Unenedlich strebt bzw. +Unendlich?
Hallo,
ich willdas gleich versuchen, obgleich ich das da:
> Muss ich da auf den exponenten achten oder uf die Größe
> der Basis?
überhaupt nicht verstehe...
Gucken wir uns zunächst die "ganz normale" e-Funktion [mm] e^x [/mm] an.
Zeichne sie Dir auf, bzw. schau auf ein bereits von anderen (Buch?) angefertigtes Bild.
Was passiert, wenn die x-Werte immer größer werden? Wenn der Exponent (das, was oben steht) gegen [mm] \infty [/mm] geht, ganz weit rechts auf der x-Achse? Die Werte streben gegen [mm] \infty.
[/mm]
Nun schauen wir auf die andere Seite. Was passiert, wenn die x-Werte immer kleiner werden, immer "negativer"? Wenn der Exponent gegen [mm] -\infty [/mm] geht, ganz weit links auf der x-Achse? Der Graph geht immer dichter an die Null heran. Für x gegen [mm] -\infty [/mm] geht [mm] e^x [/mm] also gegen 0.
Soweit klar? Solange es nicht klar ist, brauchst Du überhaupt nicht weiterzulesen.
Jetzt betrachten wir [mm] e^{2x}.
[/mm]
Was passiert mit dem Exponenten, also mit 2x, wenn x gegen [mm] \infty [/mm] geht?
Dann geht 2x gegen [mm] \infty. [/mm] Und weil das so ist, geht [mm] e^{2x} [/mm] für x--> [mm] \infty [/mm] gegen [mm] \infty. [/mm] Das hatten wir ja oben, bei der Betrachtung der "normalen" e-Funktion festgestellt.
Nun ins Negative, [mm] x-->-\infty. [/mm] Dann läuft auch [mm] 2x-->-\infty, [/mm] und somit geht [mm] e^{2x} [/mm] in diesem Falle gegen 0.
Klar?
Wenn Dir das klar ist, wirst Du verstehen, daß es völlig schnuppe ist, ob Du als Faktor "da oben" vorm x die 2 hast, 0.5, 17 oder sonst eine positive Zahl.
Und auch, wenn dort steht 2x-17 macht's für die Betrachtung im Unendlichen keinen Unterschied.
Alles klar bis hierher?
Wenn ja, können wir die Funktion [mm] e^{-x} [/mm] anschauen.
Was passiert, wenn man sehr große (positive, [mm] -->+\infty) [/mm] x-Werte einsetzt?
-x wird dann ganz arg negativ, -x--> [mm] -\infty.
[/mm]
Also geht [mm] e^{-x} [/mm] in diesem Falle gegen 0, denn wir haben "e hoch einen Exponenten, der gegen [mm] -\infty [/mm] strebt".
Und wenn [mm] x-->-\infty? [/mm] Dann geht [mm] -x-->+\infty, [/mm] also [mm] e^{-x}-->\infty.
[/mm]
Auch klar?
Dann wirst Du verstehen, das für [mm] e^{-2x}, e^{-0,5x} [/mm] und auch für [mm] e^{-5x+16} [/mm] dasselbe gilt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
