Grenzrate der Substitution < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 So 21.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Grenzrate der Substitution. Meine Frage möchte ich anhand eines Beispiels erläutern. Sei die Nutzenfunktion
[mm] U(x_1,x_2)=x_1^2*x_2^3 [/mm] gegeben, mit [mm] x_1 [/mm] Menge des Gutes 1 und [mm] x_2 [/mm] Menge des Gutes 2.
Nehmen wir an, ich habe von Gut 1 [mm] x_1=3 [/mm] Mengeneinheiten (ME) und von Gut 2 [mm] x_2=4 [/mm] ME.
Das bedeutet: [mm] U(3,4)=3^2*4^3=576.
[/mm]
Ich möchte nun berechnen,
welche Menge des Gutes 2 ich aufgeben muss, um den Nutzen konstant zu halten, wenn ich eine zusätzliche Einheit des Gutes 1 konsumieren will.
Das bedeutet
[mm] \bruch{dx_2}{dx_1}=-\bruch{\bruch{\partial{U}}{\partial{x_1}}}{\bruch{\partial{U}}{\partial{x_2}}}=-\bruch{2x_1x_2^3}{3x_1^2x_2^2}=-\bruch{2x_2}{3x_1}
[/mm]
Das hieße für [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=4: -\bruch{2*4}{3*3}=-\bruch{8}{9}
[/mm]
Nun ist das doch so zu interpretieren (?): Für eine zusätzliche Einheit von Gut1 muss ich [mm] \bruch{8}{9} [/mm] ME von Gut 2 aufgeben, um dasselbe Nutzenniveau (576) zu haben bzw. mich auf derselben Indifferenzkurve zu bewegen.
Mein neues Güterbündel ist also [mm] (x_1',x_2')=(4,4-\bruch{8}{9})=(4,3\bruch{1}{9}).
[/mm]
Aber [mm] U(x_1',x_2')=U(4,3\bruch{1}{9})=4^2*(3\bruch{1}{9})^3\approx{481,8}\not={576}
[/mm]
Ich verzweifle, weil ich meinen (Denk-)Fehler einfach nicht finden kann ![[scheisskram]](/images/smileys/scheisskram.gif "[scheisskram]") . Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
Danke.
Gruß barsch
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Warum das hier nicht klappt weiß ich auch nicht, und interessiert mich genauso, auch weil ich am Mittwoch ne Mikro-Klausur schreibe^^
Bei dieser konkreten Aufgabe kommt man aber schnell aus der gegeben Funktion zu [mm] $x'_2=\wurzel[3]{36}$.
[/mm]
lg Kai
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Hi barsch,
hui... ist wieder "Mikro-Zeit"  !?
ich brauch die Aufgabe nur zu überfliegen, um zu sehen das hier die Präferenzen sowie die modelltheoretischen Annahmen (normales gut vs. inferiories Gut) ausschlaggebend erscheinen. Mal euch mal die Nutzenkurve(n) auf, dann sollte das mit Hinblick der Produktionselastizität deutlicher werden.
Ich freue mich auf eure Gedankengänge...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:13 So 21.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hi Analytiker,
> Hi barsch,
>
> hui... ist wieder "Mikro-Zeit" !?
ja
> ich brauch die Aufgabe nur zu überfliegen, um zu sehen das
> hier die Präferenzen sowie die modelltheoretischen Annahmen
> (normales gut vs. inferiories Gut) ausschlaggebend
Jetzt machst du mir Angst. Du Aufgabe war zu einem Zeitpunkt gestellt, als die Begriffe inferiores und normales Gut noch gar nicht definiert waren. Zudem haben wir die Begriffe im Zusammenhang mit den Einkommenskonsumkurven definiert. Hier treten ja keine Einkommenskonsumkurven auf.
> erscheinen. Mal euch mal die Nutzenkurve(n) auf, dann
Nutzenkurve/n habe ich mal für verschiedene Werte gezeichnet.
> sollte das mit Hinblick der Produktionselastizität
> deutlicher werden.
Allgemein gibt die Elastizität die prozentuale Änderung einer Variablen in folge einer Änderung einer anderen Variablen um ein Prozent an. Aber wem erzähle ich das
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das mit der Grenzrate der Substitution in einen Zusammenhang bringen soll.
Und die Formel
[mm] \bruch{dx_2}{dx_1}=-\bruch{\bruch{\partial{U}}{\partial{x_1}}}{\bruch{\partial{U}}{\partial{x_2}}}
[/mm]
wurde so in der Übung angegeben. Also müsste ich doch normal die Werte für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] einfach einsetzen... Sorry, aber ich habe schön länger darüber gegrübelt, bevor ich hier gepostet habe - ich komme nicht weiter.
Wenn ich zum Beispiel
[mm] U(x_1,x_2)=x_1*x_2 [/mm] habe, wäre
[mm] \bruch{dx_2}{dx_1}=-\bruch{\bruch{\partial{U}}{\partial{x_1}}}{\bruch{\partial{U}}{\partial{x_2}}}=-\bruch{x_2}{x_1} [/mm] (Und soweit kommt die Lösung von der Tafel!)
Wenn ich [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=5 [/mm] habe, komme ich auf einen Nutzen von U(2,5)=10. Der Übung nach, müsste also [mm] \bruch{5}{2}=2,5 [/mm] Einheiten von Gut 2 abgegeben werden, wenn ich eine zusätzliche Einheit von Gut2 erhalte und auf der Indifferenzkurve mit Wert 10 bleiben möchte.
Aber [mm] U(2+1,5-\bruch{5}{2})=U(3;2,5)=7,5\not={10}
[/mm]
Habe ich das also grundsätzlich falsch verstanden?
MfG barsch
> Ich freue mich auf eure Gedankengänge...
Dann misch' mal mit Kai ( kuemmelsche)
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Ich denke das "prozentual" spielt noch eine Rolle... Wenn wir Gut [mm] $x_1$ [/mm] von 3 auf 4 erhöhen, dann ändern wie ja um 33,3 Prozent, aber auch so komme ich dem Ergebnis [mm] ($=\wurzel[3]{36}$) [/mm] nicht näher...-.-
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mo 22.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Ich denke das "prozentual" spielt noch eine Rolle... Wenn
> wir Gut [mm]x_1[/mm] von 3 auf 4 erhöhen, dann ändern wie ja um 33,3
> Prozent, aber auch so komme ich dem Ergebnis
> ([mm]=\wurzel[3]{36}[/mm]) nicht näher...-.-
>
> lg Kai
sehr, sehr merkwürdig. Muss mich noch mal ausführlich damit beschäftigen.
Ich wünsche dir für die Klausur auf jeden Fall viel Erfolg.
Gruß barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 23.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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