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| Aufgabe | Aufgabe 3 (Volumenberechnung): Berechnen Sie das Volumen der dreidimensionalen Menge
M = {(x, y, z)T ∈ R3 : x ≥ 0 und y ≥ 0 und z ≥ 0 und x + [mm] y^2+ [/mm] √z ≤ 1}. |
Hallo @ all,
also ich weiß wohl, dass man diese Aufgabe mit Dreifachintegralen lösen muss. Allerdings habe ich ein Problem mit der Bestimmung der Grenzen in denen man für x,y, und z integrieren muss.
Gibt es eine Formel wie man die bestimmt?
Also zB bei der Aufgabe z= x²y ist mir klar, dass man z von 0 bis x²y integrieren muss, aber ich weiß nicht wie man auf die Grenzen von y (0 bis x+2) und x ( -2 bis 0) kommt. ALso das sind jetzt die Lösungen aus dem Buch.
Wäre echt nett wenn mir schnell jemand helfen könnte. Ich schreibe nämlich am Mittwoch meine Klausur!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Bjoern135,
> Aufgabe 3 (Volumenberechnung): Berechnen Sie das Volumen
> der dreidimensionalen Menge
> M = {(x, y, z)T ∈ R3 : x ≥ 0 und y ≥ 0
> und z ≥ 0 und x + [mm]y^2+[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
√z ≤ 1}.
Ist das die vollständige Aufgabenstellung?
[mm]M=\left\{\left(x,y,z\right)^{T} \in \IR^{3} \ | \ x \ge 0, y \ge 0, z \ge 0, x+y^{2}+\wurzel{z} \le 1 \right\}[/mm]
> Hallo @ all,
>
> also ich weiß wohl, dass man diese Aufgabe mit
> Dreifachintegralen lösen muss. Allerdings habe ich ein
> Problem mit der Bestimmung der Grenzen in denen man für
> x,y, und z integrieren muss.
> Gibt es eine Formel wie man die bestimmt?
>
> Also zB bei der Aufgabe z= x²y ist mir klar, dass man z von
> 0 bis x²y integrieren muss, aber ich weiß nicht wie man auf
> die Grenzen von y (0 bis x+2) und x ( -2 bis 0) kommt. ALso
> das sind jetzt die Lösungen aus dem Buch.
Nachdem was in der Aufgabe steht, kann das nicht stimmen, da [mm]x \ge 0[/mm] ist.
Aus [mm]x+y^{2}+\wurzel{z} = 1[/mm] bekommt man heraus, daß [mm]0 \le z \le \left(1-x-y^{2}\right)^{2}[/mm].
> Wäre echt nett wenn mir schnell jemand helfen könnte. Ich
> schreibe nämlich am Mittwoch meine Klausur!
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 So 09.03.2008 | | Autor: | Bjoern135 |
Also das ist die vollständige Aufgabenstellung unseres Mathedozenten! Mehr hat der dazu nicht angegeben. Ist die Aufgabe also unlösbar oder wie darf ich das jetzt verstehen?
Naja, aber kann mir denn generell jemand sagen, wie man die Grenzen bestimmt oder gibt es kein "Schema F" dafür?
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Hallo Bjoern135,
> Also das ist die vollständige Aufgabenstellung unseres
> Mathedozenten! Mehr hat der dazu nicht angegeben. Ist die
> Aufgabe also unlösbar oder wie darf ich das jetzt
> verstehen?
>
Ich habe ein bischen darüber nachgedacht:
Aus [mm]x+y^{2}+\wurzel{z}=1 \Rightarrow \wurzel{z}=1-x-y^{2}[/mm]
Das heisst wiederum [mm]1-x-y^{2} \ge 0[/mm]. Hieraus bekommst die Grenzen für y.
Dann hast Du wieder einen Wurzelausdruck, mit diesem kannst Du nun entscheiden von wo nach wo x läuft.
> Naja, aber kann mir denn generell jemand sagen, wie man die
> Grenzen bestimmt oder gibt es kein "Schema F" dafür?
Ich kenne kein "Schema F" wonach man die Grenzen bestimmt.
Gruß
MathePower
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