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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 07.12.2013 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | [mm] \int_{}^{} (Pdx+Qdy)\, [/mm] = [mm] \int_{}^{} \int_{}^{} [/mm] (dQ/dx - dP/dy) [mm] \, [/mm] dxdy
Überprüfen Sie die Richtigkeit dieser Formel für
[mm] P=2xy-x^2 [/mm] und [mm] Q=x+y^2
[/mm]
für den Integrationspfad [mm] y=x^2 [/mm] und [mm] x=y^2 [/mm] (gegen den Uhrzeigersinn) |
das Integral auf der linken Seite ist nicht all zu schwer zu lösen. Da bekomme ich für [mm] y=x^2 [/mm] 7/6 raus und für [mm] x=y^2 [/mm] -17/15
Jetzt habe ich nur echte schwierigkeiten mit der rechten Seite. Wie führe ich dieses dopplete Integral richtig aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Mo 09.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\int_{}^{} (Pdx+Qdy)\,[/mm] = [mm]\int_{}^{} \int_{}^{}[/mm] (dQ/dx -
> dP/dy) [mm]\,[/mm] dxdy
>
> Überprüfen Sie die Richtigkeit dieser Formel für
> [mm]P=2xy-x^2[/mm] und [mm]Q=x+y^2[/mm]
>
> für den Integrationspfad [mm]y=x^2[/mm] und [mm]x=y^2[/mm] (gegen den
> Uhrzeigersinn)
> das Integral auf der linken Seite ist nicht all zu schwer
> zu lösen. Da bekomme ich für [mm]y=x^2[/mm] 7/6 raus und für
> [mm]x=y^2[/mm] -17/15
>
> Jetzt habe ich nur echte schwierigkeiten mit der rechten
> Seite. Wie führe ich dieses dopplete Integral richtig aus?
Du verstehst die Aufgabe nicht richtig !
Sei D: [mm] =\{(x,y) \in \IR^2: x \in [0,1], x^2 \le y \le \wurzel{x} \}
[/mm]
Das Integral links ist ein Wegintegral:
$ [mm] \int_{\partial D}^{} (Pdx+Qdy)\, [/mm] $
und das Integral rechts ist so gemeint:
$ [mm] \int_{D}^{} [/mm] (dQ/dx - dP/dy) [mm] \, [/mm] d(x,y)$
FRED
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