Gravitation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mo 01.06.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo liebe Forumfreunde,
ich komme leider mit folgender Aufgabe nicht zurecht.
Und zwar soll ich die Arbeit angeben, um ein Satellietn (m=10t) von der Erdoberfläche in eine Höhe von 35.000km zu bringen.
Es tut mir leid, aber leider kann ich kein wirklichen Ansatz machen, weil mir die Formel fehlt. Deswegen würde ich mich sehr freuen, wenn man jemand diesbezüglich weiterhelfen könnte.
Vielen Dank im Vorraus.
Gruß David.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:41 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo david,
hier hilft Dir die potentielle Energie weiter.
$$ [mm] W_{pot} [/mm] = m g h [mm] \, [/mm] , $$
wobei h die Höhe ist, in der sich der Körper befindet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 01.06.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo liebe Forumfreunde,
Vielen Danl erstmal für die Hilfe.
ich soll jetzt die Geschwindigkeit angeben des Satelliten, welcher sich in einer Höhe von 35.000km befindet, jedoch weiß ich nciht, ob ich es richtig berechnet habe, vor allem, ob ich die richtige Formel gewählt habe, da unser Buch nicht wirklich viel hergibt.
[mm] v=\wurzel{y*\bruch{M}{r}}
[/mm]
[mm] v=\wurzel{6,67*10^-11\bruch{m³}{kg*s²}*\bruch{5,9764*10^2^4 kg}{35000000m}}
[/mm]
[mm] v=3374,805\bruch{m}{s}
[/mm]
ICh würde mich über eine weitere Hilfe sehr freuen.
Gruß, David
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Hallo!
Prinzipiell stimmt die Formel, wie gut du deinen Taschenrechner schwingen kannst, habe ich aber nicht geprüft.
Du solltest aber als erstes hinschreiben, wovon du ausgehst, also z.B.
[mm] F_\text{zentrifugal}=F_\text{Gravitation}
[/mm]
[mm] $m\frac{v^2}{r}=\gamma \frac{mM}{r^2}$
[/mm]
und dann umformen.
Dann fällt mir aber nochwas auf. Ab wo ist die Höhe angegeben? Sowas wie eine Höhe bezieht man eigentlich immer auf die Erdoberfläche, für das Gravitationsgesetz brauchst du aber den Abstand zum Erdmittelpunkt, du mußt dann den Erdradius von 6370km noch drauf rechnen.
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Du musst die Gravitations- mit der Fliehkraft gleichsetzen, wobei r aber nicht 35000km, sondern 35000km+R = 41370 km ist.
[mm] F_Z=F_G
[/mm]
[mm] m\bruch{v^2}{r}=\gamma\bruch{mM}{r^2} [/mm] ist. Damit ergibt sich
r [mm] v^2=\gamma [/mm] M oder [mm] v^2=\bruch{\gamma M}{r}. [/mm] (*)
Nun weißt du aber, dass an der Erdoberfläche gilt:
[mm] F_G=m*g=\bruch{\gamma Mm}{R^2}. [/mm] Also ist
g = [mm] \bruch{\gamma M}{R^2} [/mm] und damit gR = [mm] \bruch{\gamma M}{R}.
[/mm]
Damit erhältst du aus (*) für die Umlaufgeschwindigkeit direkt in Bodenhöhe:
[mm] v_C^2=gR [/mm]
[mm] (v_C [/mm] = 1. kosmische Geschwindigkeit), und für 41370 km Höhe musst du in (*) nur im Nenner R durch r ersetzten, den Wert von [mm] v_C^2 [/mm] also nur mit R multiplizieren und durch r wieder dividieren, dann die Wurzel ziehen.
Zur Kontrolle: Dein Satellit sollte etwa einen Tag brauchen, um die Erde zu umkreisen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mo 01.06.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo liebe Forumfreunde,
vielen vielen Dank für die Hilfe.
Leider habe ich eine Antwort nicht so ganz verstanden und zwar die erste von HJKweseleit.
> Du musst die Gravitations- mit der Fliehkraft gleichsetzen,
> wobei r aber nicht 35000km, sondern 35000km+R = 41370 km
> ist.
>
> [mm]F_Z=F_G[/mm]
>
> [mm]m\bruch{v^2}{r}=\gamma\bruch{mM}{r^2}[/mm] ist. Damit ergibt
> sich
>
> r [mm]v^2=\gamma[/mm] M oder [mm]v^2=\bruch{\gamma M}{r}.[/mm] (*)
>
> Nun weißt du aber, dass an der Erdoberfläche gilt:
>
> [mm]F_G=m*g=\bruch{\gamma Mm}{R^2}.[/mm] Also ist
>
> g = [mm]\bruch{\gamma M}{R^2}[/mm] und damit gR = [mm]\bruch{\gamma M}{R}.[/mm]
>
> Damit erhältst du aus (*) für die Umlaufgeschwindigkeit
> direkt in Bodenhöhe:
>
> [mm]v_C^2=gR[/mm]
> [mm](v_C[/mm] = 1. kosmische Geschwindigkeit), und für 41370 km Höhe
> musst du in (*) nur im Nenner R durch r ersetzten, den Wert
> von [mm]v_C^2[/mm] also nur mit R multiplizieren und durch r wieder
> dividieren, dann die Wurzel ziehen.
>
> Zur Kontrolle: Dein Satellit sollte etwa einen Tag
> brauchen, um die Erde zu umkreisen.
>
>
Hier zum Schluss bin ich ncith mehr zurecht gekommen, da ich nicht verstehe, wieso man bei (*) im Nenner R durch r ersetzen soll, obwohl dort schon ein r steht.
Beim Wert von [mm] v_{C} [/mm] stellt ich mir [mm] v_{C}=g*R [/mm] vor. Soll ich also g*R mit R mulitiplizieren.
Ich kann mir vorstellen, dass die Antwort ziemlich einleuchtend formuliert ist, aber leider versteh ich das ncith so recht.
Ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen!
Mit freundlichen Grüßen, David.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mo 01.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Wenn du die Gravitationskonstante und die Erdmasse benutzen willst oder kannst, musst du das nicht unbedingt so machen, sondern
[mm] v^2/r =\gamma*\bruch{M_E}{r^2} [/mm] ausrechnen.
Kw hat dir ne Moeglichkeit gesagt, mit der man [mm] M_E [/mm] und [mm] \gamma [/mm] nicht braucht.
weil fuer r=R gilt [mm] 9.81m/s^2=g=\gamma*\bruch{M_E}{R^2} [/mm]
hast du [mm] \gamma*M_E=g*R^2
[/mm]
und kannst das ueberall einsetzen, wo du sonst [mm] \gamma*M_E [/mm] brauchst.
das fuehrt zu der (*) Formel. aber vielleicht ist es dir so einleuchtender.
Ist der Rest klar?
Gruss leduart
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Hallo Infinit!
Diese Formel gilt an der Erdoberfläche und bis in eine gewisse Höhe. Aber eine Umlaufbahn von 42.000km Radius ist doch schon erheblich weit von der Erde mit 6370km Radius entfernt. Da gilt das nicht mehr, sondern dann brauchst du das allgemeine Gravitationsgesetz [mm] F=\gamma\frac{mM}{r^2} [/mm] oder [mm] $E=\gamma mM\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$
[/mm]
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 19:16 Mi 03.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der Kommentar von Event_Horizon ist richtig, man benötigt aber Größen, die aus der Aufgabenstellung nicht hervorgingen bzw, dort nicht erwähnt wurden.
Hier hilft wohl nur eine Detaillierung von David weiter, auf was er aufsetzen kann bzw. auf was nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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> Hallo liebe Forumfreunde,
>
> ich komme leider mit folgender Aufgabe nicht zurecht.
> Und zwar soll ich die Arbeit angeben, um ein Satellietn
> (m=10t) von der Erdoberfläche in eine Höhe von 35.000km zu
> bringen.
Wenn du meinen Ausführungen folgst, wirst du feststellen, dass alles komplizierter ist, als es aussieht, sich aber letztlich leicht merken lässt.
Die Höhe von 35.000 km über der Erdoberfläche ist im Vergleich zum Erdradius nicht winzig, und deshalb darfst du nicht mit W=m*g*h rechnen.
Beim Gravitationsgesetz merkst du dir:
[mm] F=\gamma*\bruch{mM}{r^2}, [/mm] wobei [mm] \gamma [/mm] die Gravitationskonstante, m und M die beiden beteiligten Massen (Satellit und Erde) und r der Abstand beider Mittelpunkte ist.
Die Energie hat nun fast dieselbe Gleichung, du musst also nichts Neues lernen, sondern dir nur den Unterschied merken:
1. Es fehlt nur das Quadrat im Nenner
2. Es wird immer mit Energiedifferenzen gerechnet.
Hier beträgt nun die Arbeit [mm] W=\gamma*\bruch{mM}{R}-\gamma*\bruch{mM}{r}, [/mm] wobei R=6370 km der Erdradius ist (Du startest an der Erdoberfläche) und r=R+35.000 km = 41370 km.
Nun weißt du, dass die Masse des Körpers auf der Erde 10 t beträgt, er also auf der Erdoberfläche 10000kg*9,81N/kg = 98100 N wiegt.
Also ist nun [mm] F_G=\gamma*\bruch{mM}{(6370000m)^2}=98100 [/mm] N.
Damit erhältst du - ohne dass du [mm] \gamma [/mm] oder M benötigtst,durch Beseitigung des Quadrats im Nenner (alles mit R malnehmen)
[mm] W_R=\gamma*\bruch{mM}{(6370000m)}=98100 [/mm] N*6370000m.
Daraus bestimmst du [mm] W_r=F_G=\gamma*\bruch{mM}{(41370000m)},
[/mm]
indem du [mm] W_R [/mm] =98100 N*6370000m mit 6370000 multiplizierst und dann wieder durch 41370000 dividierst. Wenn du beide Werte voneinander subtrahierst, erhältst du die gesuchte Energie [mm] W_R-W_r.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 04.06.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo liebe Forumfreunde,
danke an die hilfreichen Beiträge, die Ihr mir gesendet habt.
Hier nochmal erstmal die Aufgabe:
[mm] W=W_{R}- W_{r}
[/mm]
[mm] W=y\bruch{m*M}{R}- y\bruch{m*M}{r}
[/mm]
[mm] W=6,67*10^-^1^1\bruch{m³}{kg*s²}*\bruch{10000kg*5,9764*10^2^4}{(6370000m)²}- 6,67*10^-^1^1\bruch{m³}{kg*s²}*\bruch{10000kg*5,9764*10^2^4}{(42000000m)²}
[/mm]
W=98.239,60924N-2.259,7839N=95.979,82534N
Ist das so richtig?
Ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen!
Mit freundlichen Grüßen, David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Do 04.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formel algemein hast du noch richtig.
Danach aber falsch gerechnet. Im Nenner steht doch r und nicht [mm] r^2.
[/mm]
Du solltest merken, dass du - wie auch geschrieben keine Energie (in J) sondern ne Kraft (in N) ausgerechnet hast.
(Die differenz der 2 Kraefte ist sinnlos)
Zusatz: Du kennst die Ausgangsdaten nur auf hoechstens 4 stellen, dann kannst du Das Ergebnis nicht so hinschreiben als kenntest du 10 Stellen, nur weil dein TR das ausspuckt. sowas nennt man TR Muell.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Do 04.06.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo,
danke für die Hilfe.
Also muss ich doch so rechnen:
[mm] W=y*\bruch{m*M}{r}
[/mm]
[mm] W=6,67\cdot{}10^-^1^1\bruch{m³}{kg\cdot{}s²}\cdot{}\bruch{10000kg\cdot{}5,9764\cdot{}10^2^4kg}{42000000m}= 9,49*10^1^0kg\bruch{m²}{s²}=9,49*10^1^0J
[/mm]
Ich bin mir jedoch ncith sicher, ob ich den richtigen Radius verwendet habe.
Ich würde mich über eine nochmalige Hilfe sehr freuen!
Mit freundlichen Grüßen, David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Do 04.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo David,
> Hallo,
>
> danke für die Hilfe.
>
> Also muss ich doch so rechnen:
>
> [mm]W=y*\bruch{m*M}{r}[/mm]
>
> [mm]W=6,67\cdot{}10^-^1^1\bruch{m³}{kg\cdot{}s²}\cdot{}\bruch{10000kg\cdot{}5,9764\cdot{}10^2^4kg}{42000000m}= 9,49*10^1^0kg\bruch{m²}{s²}=9,49*10^1^0J[/mm]
Diese Rechnung ist richtig, aber das ist nicht das gewünschte Ergebnis.
Dein Ansatz im vorhergehenden Posting, die Differenz zweier Potentiale auszurechnen, ist der richtige: der Wert, den du hier ausgerechnet hast, ergibt ohne einen Bezugspunkt keinen Sinn.
Also: berechne
[mm] W = \gamma \bruch{m*M}{R} - \gamma \bruch{m*M}{r} [/mm],
dann hast du, was du suchst.
Viele Grüße
Rainer
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