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| Aufgabe | | Skizziere den Graph der Funktion (x-5)/ Betrag aus (x-5) mit lim gegen 5. |
Hallo,
wir haben im Mathematikunterricht diese Aufgabe als Hausaufgabe bekommen.
Auserechnet habe ich, dass g= 1 für h>0 und g=-1 für h< 0 ist.
Meine Idee ist nun, dass ich jeweils eine zur x- Achse parallele Asymptote bei 1 und bei -1 zeichne und weil x gegen 5 laufen soll, hab ich den Graph der Funktion durch den Punkt (5/0) gezogen.
Ich habe allerdings keine Ahnung, ob das so, wie ich es gemacht habe, wirklich richtig ist.
Bitte um Hilfe!
Danke im Voraus!
MFG
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Skizziere den Graph der Funktion (x-5)/ Betrag aus (x-5)
> mit lim gegen 5.
> Hallo,
> wir haben im Mathematikunterricht diese Aufgabe als
> Hausaufgabe bekommen.
> Ausgerechnet habe ich, dass g= 1 für h>0 und g=-1 für h< 0
> ist.
Dabei meinst du sicher h:=x-5
> Meine Idee ist nun, dass ich jeweils eine zur x- Achse
> parallele Asymptote bei 1 und bei -1 zeichne und weil x
> gegen 5 laufen soll, hab ich den Graph der Funktion durch
> den Punkt (5/0) gezogen.
> Ich habe allerdings keine Ahnung, ob das so, wie ich es
> gemacht habe, wirklich richtig ist.
Hallo,
die gegebene Funktion g hat an der Stelle x=5 keinen
Funktionswert und auch keinen Grenzwert. Sie hat
jedoch "einseitige" Grenzwerte: Strebt zum Beispiel
x von links her gegen 5, so ist [mm] $\limes_{x\uparrow{5}}\ [/mm] =\ -1$ .
LG Al-Chw.
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Aber woher weiß ich denn jetzt, wie ich den Graphen zeichnen soll?
Ich weiß doch gar nicht, wann er steigt/fällt etc.
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Hallo SunshineABC,
> Aber woher weiß ich denn jetzt, wie ich den Graphen
> zeichnen soll?
> Ich weiß doch gar nicht, wann er steigt/fällt etc.
Schreibe doch mal den Funktionsterm betragfrei auf.
Es ist ja [mm] $|z|=\begin{cases} z, & \mbox{für } z\ge 0 \\ -z, & \mbox{für } z<0 \end{cases}$
[/mm]
Hier also [mm] $f(x)=\frac{x-5}{|x-5|}=\begin{cases} \frac{x-5}{x-5}=1, & \mbox{für } x-5>0, \ \text{also} \ x>5 \\ ... \ = \ ..., & \mbox{für } x-5<0, \ \text{also} \ x<5 \end{cases}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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