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Graph gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Di 11.08.2009
Autor: Dinker

Aufgabe
Bestimmen Sie die Gleichung einer zum Usprung symmetrischen Parabel möglichst niedrigen Grades, welche bei x =2 eine doppelte Nulstelle hat und im ersten Quadranten mit der Tangente im Ursprung eine Fläche mit dem Inhalt 2 einschliesst.

Guten Abend

Meine erste Frage: Wie kommen doppelte Nulstellen zustande?

Danke
Gruss Dinker


        
Bezug
Graph gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Di 11.08.2009
Autor: MatheOldie

Hallo Dinker,
eine doppelte Nullstelle kommt doppelt im Funktionsterm vor - klingt einfach und ist es auch, wenn man sich überlegt, dass zu jeder Nullstelle ein Linearfaktor gehört. Die Funktion [mm] f(x)=(x-3)^2 [/mm] *(x-1) hat z.B. eine doppelte NSt bei x=3 und eine Einfach-NST bei x=1.
Bezug
        
Bezug
Graph gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Di 11.08.2009
Autor: Dinker

Danke schon mal

Wie kann ich das niedrigste Grad ausfindig machen?

Gruss Dinker
Bezug
                
Bezug
Graph gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 11.08.2009
Autor: MatheOldie

DEN kleinsten Grad musst du anhand der gegebenen Anforderungen ermitteln. Wegen der doppelten NSt weißt du schon, dass er mindestens 2 sein muss, also mindestens eine quadratische Parabel vorliegen muss, aber das reicht vielleicht nicht.

Wie immer bei diesen Aufgaben musst du einen Funktionsansatz machen und überlegen, wie du die gegebenen Daten in geeigneten Gleichungen formalisieren kannst.


MfG
Bezug
        
Bezug
Graph gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Mi 12.08.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimmen Sie die Gleichung einer zum Ursprung symmetrischen
> Parabel möglichst niedrigen Grades, welche bei x =2 eine
> doppelte Nulstelle hat und im ersten Quadranten mit der
> Tangente im Ursprung eine Fläche mit dem Inhalt 2
> einschliesst.
>  Guten Abend
>  
> Meine erste Frage: Wie kommen doppelte Nulstellen
> zustande?


Guten Abend Dinker,

ich möchte dir empfehlen, eine Skizze des
gesuchten Funktionsgraphen zu erstellen.
Was die Symmetrie bezüglich des Ursprungs
graphisch bedeutet, sollte dir klar sein.
Die "doppelte Nullstelle" bei x=2 bedeutet,
dass die Kurve im Punkt (2/0) die x-Achse
als Tangente hat. Jetzt nochmals an die
Symmetrie denken - dann sollte die Skizze
schon qualitativ richtig herauskommen.

[gutenacht]     Al-Chw.
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