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Forum "Determinanten" - Gramsche Matrix Determinante
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Gramsche Matrix Determinante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 So 06.09.2009
Autor: peter.suedwest

Aufgabe
Ist die Determinante einer Gramschen Matrix gleich Null, was kann man daraus folgern?

Hallo,

Kann mir dan jemand was zu sagen?
Ich konnte leider nichts finden.


Mfg

        
Bezug
Gramsche Matrix Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 So 06.09.2009
Autor: Arcesius

Hallo

> Ist die Determinante einer Gramschen Matrix gleich Null,
> was kann man daraus folgern?
>  Hallo,
>  
> Kann mir dan jemand was zu sagen?
>  Ich konnte leider nichts finden.
>  

Nun, die Wurzel der Determinante der Gramschen Matrix gibt dir das n-dimensionale Volumen der durch die [mm] v_{i} [/mm] aufgespannten Spates. Sind die [mm] v_{i} [/mm] orthogonal zueinander, so ist dein Spat ein Quader.

So viel zum "geometrischen" Hintergrund.

Jetzt ist deine Determinante = 0. Was bedeutet dies für deine Vektoren? Wann ist die Determinante einer Matrix = 0? Was folgt für den Spat? ;)

>
> Mfg

Grüsse, Amaro

Bezug
                
Bezug
Gramsche Matrix Determinante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 So 06.09.2009
Autor: peter.suedwest

bedeutet das, dass die [mm] $v_i$ [/mm] orthogonal sind?

wann ist die Determinante gleich null?

Bezug
                        
Bezug
Gramsche Matrix Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 So 06.09.2009
Autor: Arcesius

Hallo

> bedeutet das, dass die [mm]v_i[/mm] orthogonal sind?
>  
> wann ist die Determinante gleich null?

Nee... die Determinante einer Matrix ist = 0, wenn sie nicht vollen Rang hat...

In diesem Fall bedeutet es, dass die [mm] v_{i} [/mm] linear abhängig sind.

Grüsse, Amaro

Bezug
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