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Gram-Schmidt: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 So 13.05.2012
Autor: AntonK

Und zwar soll ich das Gram-Schmidtverfahren, für die Vektoren (1,1,0), (1,0,1) und (0,1,1) anwenden.

Habe nun onliine folgendes gefunden:

http://www.rokip.net/index.php?option=com_content&view=article&id=115:gram-schmidt-orthonormalisierungsverfahren-ein-beispiel&catid=50:lineare-algebra&Itemid=54

Verstehe aber nicht ganz, was dort gemacht wird, bzw. kann ich das so auch machen?

Eine Erklärung wäre klasse.

Danke schonmal!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gram-Schmidt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 So 13.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo AntonK,

über einen freundlichen Gruß als Anrede freuen wir uns immer.

Es erhöht zudem die Bereitschaft zu antworten ungemein ...

> Und zwar soll ich das Gram-Schmidtverfahren, für die
> Vektoren (1,1,0), (1,0,1) und (0,1,1) anwenden.
>  
> Habe nun onliine folgendes gefunden:
>  
> http://www.rokip.net/index.php?option=com_content&view=article&id=115:gram-schmidt-orthonormalisierungsverfahren-ein-beispiel&catid=50:lineare-algebra&Itemid=54

Oder auch auf wikipedia!

>  
> Verstehe aber nicht ganz, was dort gemacht wird, bzw. kann
> ich das so auch machen?

Ja, du kannst dich an dem vorgerechneten Bsp. entlanghangeln.

Du musst beachten, welches Skalarprodukt du gegeben hast, das musst du dann für die Rechnungen verwenden - in dem Bsp. war es das Standardskalarprodukt.

Es wird bei dem Verfahren ein Orthogonalsystem berechnet, das noch normiert wird zu einem Orthonormalsystem.

Die Formel und die Rechenschritte stehen ja da, die muss ja keiner noch an dein Bsp. anpassen, das kannst DU übernehmen ...

>  
> Eine Erklärung wäre klasse.

Was genau möchtest du dazu erklärt haben?

Du bleibst leider sehr vage ...

>  
> Danke schonmal!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus


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Gram-Schmidt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 So 13.05.2012
Autor: AntonK

Ja, sorry, natürlich habe ich die Anrede vergessen. Ich verstehe nur nicht, was man dort genau macht, ich nehme den ersten Vektor und teile ihne durch den Betrag, ok, aber wieso bau ich da noch den 2. und 3. rein?

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Gram-Schmidt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 So 13.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Ja, sorry, natürlich habe ich die Anrede vergessen. Ich
> verstehe nur nicht, was man dort genau macht, ich nehme den
> ersten Vektor und teile ihne durch den Betrag, ok, aber
> wieso bau ich da noch den 2. und 3. rein?

Hallo,

Vorschlag: erstmal postest Du den Aufgabentext im O-Ton. Dann weiß man nämlich, ob Du orthogonalisieren oder orthonarmalisieren sollst und um welches Skalarprodukt es geht.

Deinen Link finde ich nicht so übersichtlich wie die Erklärung des verfahrens bei wikipedia. Guck mal []da.

Versieh nun Deine drei Vektoren mit den wikipedia-Bezeichnungen, nenne sie also [mm] w_1, w_2, w_3, [/mm] und dann tu genau das, was dort geschrieben steht.

Wenn Du dazu Fragen hast, zeig' unbedingt, was Du bis zur Stelle, die Probleme macht, getan und gerechnet hast.

Zur Frage nach dem Wieso: weil es funktioniert.
(Ich weiß auch nicht, was Du mit dem "einbauen" meinst.)

LG Angela



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Gram-Schmidt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 So 13.05.2012
Autor: AntonK

Orthonormalisierungsverfahren ist es.

Bezug
                                        
Bezug
Gram-Schmidt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 So 13.05.2012
Autor: AntonK

Da steht ja:

[mm] v_1 [/mm]

Das heißt doch, [mm] w_2 [/mm] und [mm] v_1 [/mm] multiplizieren und dann nochmal mit [mm] v_1 [/mm] oder?

Bezug
                                                
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Gram-Schmidt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 So 13.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Da steht ja:
>  
> [mm]v_1[/mm]
>  
> Das heißt doch, [mm]w_2[/mm] und [mm]v_1[/mm] multiplizieren und dann
> nochmal mit [mm]v_1[/mm] oder?

Hallo,

ja, wobei Du gut aufpassen mußt, um welche Multiplikation es sich jeweils handelt:

Zunächst wird (spitze Klammern) ein Skalarprodukt gebildet, das Ergebnis ist eine Zahl, welche dann mit dem Vektor [mm] v_1 [/mm] multipliziert wird.

LG Angela


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Gram-Schmidt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:40 So 13.05.2012
Autor: AntonK

ALles klar, ok habe nun

[mm] v_1=(1,1,0)*1/\sqrt{2} [/mm]
[mm] v_2=(1,-1,2)*1/2\sqrt{2} [/mm]
[mm] v_3=\sqrt{86}(-5,5,6) [/mm]

Stimmt das?

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Gram-Schmidt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:08 Mo 14.05.2012
Autor: leduart

Hallo
es kann nicht stimmen, weil [mm] \ne0 [/mm] also nicht senkrecht.
Gruss leduart

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Bezug
Gram-Schmidt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mo 14.05.2012
Autor: AntonK

Ah, habs nun, danke euch!

Bezug
                
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Gram-Schmidt: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:59 So 13.05.2012
Autor: AntonK

Habe es einfach mal angewandt:

[mm] v_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}*\sqrt{2} [/mm]

Wie mache ich aber nun weiter?

Da steht etwas von [mm] , [/mm] was bedeutet das?



Ist das einfach das Skalarprodukt?

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Gram-Schmidt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 So 13.05.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ja, die spitzen Klammern stehen fürs Skalarprodukt.

Beachte die Hinweise in meiner Antwort.


LG Angela


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