Gradient Richtung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mo 10.05.2010 | | Autor: | johnyan |
| Aufgabe | Eine Temperaturverteilung im Raum sei gegeben durch die Funktion
T(x,y,z) = 10 + 6 cos x cos y + 3 cos(2x) + 4 cos(3y)
Bestimmen Sie im Punkt [mm] P_0 [/mm] = [mm] (\bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{6}) [/mm] die Richtung des größten Temperaturanstiegs und die des größten Temperaturabfalls. |
Der Gradient einer Abbildung zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs. Also habe ich erstmal:
grad T = [mm] \vektor{-6sin(x)cos(y)-6sin(2x) \\ -6cos(x)sin(y)-12sin(3y) \\ 0}
[/mm]
wenn ich dann den Punkt [mm] P_0 [/mm] einsetze, erhalte ich [mm] \vektor{\bruch{-9*\wurzel {3}}{2} \\ \bruch{-3*\wurzel {3}}{2} \\ 0}=\vec{v}
[/mm]
hoffe mal, dass es so weit noch richtig ist.
Der Gradient zeigt ja schon in die "richtige" Richtung, und zwar die des größten Anstiegs. Für den größten Abfall muss ich nur in die negative Richtung gehen, stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 10.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Zahlen richtig eingesetzt hast, ist das richtig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Mo 10.05.2010 | | Autor: | johnyan |
vielen dank für die bestätigung!
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