Gradient Produktregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:58 Do 29.08.2013 | | Autor: | BitteumHilfe |
Hallo ihr Lieben.
Ich bin neu im Forum und habe direkt eine Frage.
Meine Aufgabe ist es die Produktregel für den Gradienten zu beweisen, also
grad(fg)=gradf*g+f*gradg
Mein Ansatz ist hierzu:
grad(fg(x1,...,xn))=grad(f(x1,...,xn)*g(x1,...,xn))=((f1(x1,...,xn)*g1(x1,...,xn))',...,(fn(x1,...,xn)*gn(x1,...,xn))')=
(f1'(x1,...,xn)g1(x1,...,xn)+f1(x1,...,xn)g1'(x1,...,xn)),...,(fn'(x1,...,xn)gn(x1,...,xn)+fn(x1,...,xn)gn'(x1,...,xn))
jetzt wurde in anderen Beiträgen behauptet, dass sich aus der letzten Zeile grad f*g+ f*grad g ergibt.
das ist mir allerdings nicht ersichtlich...
Müsste man nicht, wenn man eine Funktion mit einem Vektor multiplizieren möchte, die Funktion auch als Vektor schreiben? Damit wäre aber doch f(x1,...xn)=(x1,...,xn,f(x1,...,xn) und hätte somit n+1 Einträge und man könnte kein Produkt bilden. Oder sehe ich das falsch?
Vielen Dank im Voraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 29.08.2013 | | Autor: | fred97 |
Mit der stinknormalen Produktregel, die Du aus der Schule kennst, ist
[mm] (fg)_{x_j}=f_{x_j}*g+f*g_{x_j} [/mm] ($j=1,...,n$)
Fasse das vektoriell zusammen.
FRED
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Dankeschön hat sich erledigt =)
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