Gradient & Hesse Matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Fr 06.06.2008 | | Autor: | summer00 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Gradienten un die Hesse-Matrix der folgenden Funktionen:
[mm] a)f:\IR^2 \to \IR. [/mm] f(x,y)=xy |
Wikipedia hat nicht wirklich weitergeholfen :)
Kann jemand erklären, wie das geht und wie wir vorgehen müssen?
Danke sehr
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Hallo summer00,
> Berechnen Sie den Gradienten un die Hesse-Matrix der
> folgenden Funktionen:
> [mm]a)f:\IR^2 \to \IR.[/mm] f(x,y)=xy
> Wikipedia hat nicht wirklich weitergeholfen :)
> Kann jemand erklären, wie das geht und wie wir vorgehen
> müssen?
Um den Gradienten dieser Funktion zu bilden, berechnest Du die ![[]](/images/popup.gif) partiellen Ableitungen nach x und y.
Demnach: [mm]grad\left(f\right)=\pmat{\bruch{\partial f}{\partial x} \\ \bruch{\partial f}{\partial y}}=\pmat{f_{x} \\ f_{y}}[/mm]
Die Hesse-Matrix ist die Matrix der zweiten partiellen Ableitungen von f:
[mm]H\left(f\right)=\pmat{\bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} & \bruch{\partial^{2} f}{\partial x \partial y} \\ \bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial x} & \bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}}}=\pmat{f_{xx} & f_{xy} \\ f_{yx} & f_{yy}}[/mm]
> Danke sehr
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Sa 07.06.2008 | | Autor: | summer00 |
Wir haben die Aufgabe komplett verstanden und gelöst. Danke
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