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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Mi 24.02.2016 | | Autor: | DomiBreu |
| Aufgabe | Show that [mm] \integral_{ B}^{}{grad(r) dV} [/mm] = 0
where r = |r| is the modulus of the position vector r = [mm] x_{i} e_{i} [/mm] and B is the unit ball centered at 0 . Show by explicit calculation. You are not allowed to use symmetry arguments |
In der Musterlösung heißt es:
[mm] \integral_{ B}^{}{grad(r) dV} [/mm] = [mm] \integral_{ B}^{}{ div(re_{i}) dV}
[/mm]
Wieso darf ich diese erste Umformung machen? Ich finde dazu leider nichts im Netz oder ich suche nach dem Falschen. Ich habe auf Papier beide natürlich ausgeführt und es kommt das selbe raus, jedoch habe ich so für mich keine Erklärung dafür gefunden.
Weiter heißt es:
= [mm] \integral_{ \delta B}^{}{ (re_{i} n_{i}) dS} [/mm] = [mm] \integral_{ \delta B}^{}{ e_{i} n_{i} dS}
[/mm]
Zweites Problem:
Wieso darf ich hier das r "einfach weglassen"?
Dann wird mit dem Divergenztheorem wieder in ein Volumenintegral umgewandelt, das Null ergibt, dass ist soweit klar.
Vielleicht wichtig bezüglich der Notation: es handelt sich um eine Prüfungsaufgabe aus dem Fach Kontinuumsmechanik.
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mi 24.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
zur ersten Frage, wenn man es ja sehr einfach nachrechnen kann also "sieht" braucht es doch keinen allgemeinen Satz?
zu 2. weil r=1 auf der Eiinheitssphäre.
Gruß leduart
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