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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Do 30.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich soll [mm] \nabla [/mm] f beim vorgegebenen Punkt berechnen
f(x,y,z) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 -2z^2 [/mm] + z ln(x)
[mm] f_x [/mm] = 2 + z*1/x = 3
[mm] f_y [/mm] = 2y = 2
[mm] f_z [/mm] = -4z + ln(x) = -4
[mm] \nabla [/mm] f = [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ -4}
[/mm]
Ist das so zu verstehen, resp. zu rechnen?
Danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Ich soll [mm]\nabla[/mm] f beim vorgegebenen Punkt berechnen
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> f(x,y,z) = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 -2z^2[/mm] + z ln(x)
>
> [mm]f_x[/mm] = 2 + z*1/x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das gibt doch [mm] $2\red{x}+\frac{z}{x}$
[/mm]
> = 3
> [mm]f_y[/mm] = 2y ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> = 2
> [mm]f_z[/mm] = -4z + ln(x)
> = -4
>
> [mm]\nabla[/mm] f = [mm]\vektor{3 \\
2 \\
-4}[/mm]
Der Gradient (allg.) ist erstmal "nur" der Vektor, der die partiellen Ableitungen enthält, also [mm] $\nabla f=\nabla f(x,y,z)=\vektor{f_x(x,y,z)\\f_y(x,y,z)\\f_z(x,y,z)}=\vektor{f_x\\f_y\\f_z}$
[/mm]
Einen speziell vorgegebenen Punkt setzt du dann einfach in den Vektor ein.
Verbessere mal die partielle Ableitung nach x und teile uns vllt. auch den Punkt mit, an dem du den Gradienten auswerten sollst 
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> Ist das so zu verstehen, resp. zu rechnen?
>
> Danke, gruss Kuriger
Gruß
schachuzipus
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