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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:17 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Die Funktion f sei durch [mm] f_{x,y}=\wurzel{x^{2}+y^{2}}gegeben.
[/mm]
Berechnen Sie gradf(x,y) sowie [mm] \parallel gradf(x,y)\parallel_{2} [/mm] |
Hi,
ich habe mit der obigen Aufgabe Probleme. gradf(x,y) kann ich lösen. Aber ich kann leider mit der Schreibweise [mm] \parallel gradf(x,y)\parallel_{2} [/mm] nicht viel anfangen. Was heißt das? Und was ist zu tun?
Ergebnis des ersten Aufgabenteils (müsste richtig sein):
[mm] gradf(x,y)=\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}*\vektor{x \\ y}
[/mm]
Vielen Dank im Voraus!!!!!!!!!!!!
Stefan
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> Die Funktion f sei durch
> [mm]f_{x,y}=\wurzel{x^{2}+y^{2}}gegeben.[/mm]
> Berechnen Sie gradf(x,y) sowie [mm]\parallel \mathrm{grad} f(x,y)\parallel_{2}[/mm]
>
> Hi,
> ich habe mit der obigen Aufgabe Probleme. gradf(x,y)
> kann ich lösen. Aber ich kann leider mit der Schreibweise
> [mm]\parallel \mathrm{grad} f(x,y)\parallel_{2}[/mm] nicht viel anfangen. Was
> heißt das?
Ich denke es ist einfach die "euklidische Norm" des [mm] $\IR^n$ [/mm] gemeint: [mm] $\parallel x\parallel_2 [/mm] := [mm] \sqrt{\sum_{k=1}^n x_k^2}$.
[/mm]
> Und was ist zu tun?
Du musst die euklidische Norm dieses Gradienten (eines Vektors des [mm] $\IR^2$) [/mm] berechnen.
> Ergebnis des ersten Aufgabenteils (müsste richtig sein):
> [mm]gradf(x,y)=\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}*\vektor{x \\ y}[/mm]
Ist auch richtig.
Somit ist
[mm]\parallel \mathrm{grad} f(x,y)\parallel_2 = \left|\left|\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\vektor{x\\y}\right|\right|_2 = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \left|\left|\vektor{x\\y}\right|\right|_2=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \sqrt{x^2+y^2}=1[/mm]
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