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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:41 So 08.05.2016 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei f [mm] \in C^1 [/mm] (U, [mm] \mathbb{R}^n) [/mm]
Wir haben mittels dem Mittelwertsatz:
f(y)= f(x) - [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x) (y-x) + [mm] (\int_0^1 (\frac{\partial f}{\partial x} (x+t(y-x))-\frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x))dt)(y-x)
Also f(y) - f(x)= [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x) (y-x) + (y-x) R(y,x)
wobei|R(y,x)| [mm] \le \max_{t\in [0,1]} ||(\frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x + t(y-x)) - [mm] \frac{\partial f}{\partial x}(x))dt)(y,x)|
[/mm]
In meinen SKriptum steht nun: Wegen der glm stetigkeit der partiellen Ableitungen [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] in einer Umgebung um [mm] x_1=0 [/mm] schließen wir [mm] \lim_{y \rightarrow x} [/mm] |R(y,x)|=0 gleichmäßig in x in einer Umgebung um 0.
Ich kann mit dem letzten Absatz nicht viel anfangen.. |
Fragen: Woher kommt die gleichmäßige Stetigkeit der Partiellen Ableitung um 0? Wird da einfach eine Kompakte Umgebung um 0 gewählt?
Warum brauchen wir gleichmäßige Stetigkeit für [mm] \lim_{y \rightarrow x} [/mm] |R(y,x)|=0 ? Was bedeutet " [mm] \lim_{y \rightarrow x} [/mm] |R(y,x)|=0 gleichmäßig in x in einer Umgebung um 0" überhaupt?
Bereits gepostet bei http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=568115 vor einer Woche ohne Antwort.
LG,
sissi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 13.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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