www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentialgleichungen" - Glm stetigkeit, Limes, MWS
Glm stetigkeit, Limes, MWS < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Glm stetigkeit, Limes, MWS: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:41 So 08.05.2016
Autor: sissile

Aufgabe
Sei  f [mm] \in C^1 [/mm] (U, [mm] \mathbb{R}^n) [/mm]
Wir haben mittels dem Mittelwertsatz:
f(y)= f(x) - [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x) (y-x) + [mm] (\int_0^1 (\frac{\partial f}{\partial x} (x+t(y-x))-\frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x))dt)(y-x)
Also  f(y) - f(x)= [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x) (y-x) + (y-x) R(y,x)
wobei|R(y,x)| [mm] \le \max_{t\in [0,1]} ||(\frac{\partial f}{\partial x} [/mm] (x + t(y-x)) - [mm] \frac{\partial f}{\partial x}(x))dt)(y,x)| [/mm]

In meinen SKriptum steht nun: Wegen der glm stetigkeit der partiellen Ableitungen [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] in einer Umgebung um [mm] x_1=0 [/mm]  schließen wir  [mm] \lim_{y \rightarrow x} [/mm] |R(y,x)|=0  gleichmäßig in x in einer Umgebung um 0.

Ich kann mit dem letzten Absatz nicht viel anfangen..

Fragen: Woher kommt die gleichmäßige Stetigkeit der Partiellen Ableitung um 0? Wird da einfach eine Kompakte Umgebung um 0 gewählt?
Warum brauchen wir gleichmäßige Stetigkeit für [mm] \lim_{y \rightarrow x} [/mm] |R(y,x)|=0 ? Was bedeutet " [mm] \lim_{y \rightarrow x} [/mm] |R(y,x)|=0 gleichmäßig in x in einer Umgebung um 0" überhaupt?

Bereits gepostet bei http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=568115 vor einer Woche ohne Antwort.

LG,
sissi

        
Bezug
Glm stetigkeit, Limes, MWS: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 13.05.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]