Glied einer Summe bestimmen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:36 Di 27.03.2007 | | Autor: | timdeu |
Hallo zusammen,
Aufgabe :
[mm] \summe_{i=1}^{n} (i*a_{i-1})\cong [/mm] b
wobei
[mm] a_{i}=a_{i-1}*\bruch{1}{10}\quad ,i\in\IN
[/mm]
Gegeben : b
Gesucht : [mm] a_{0}
[/mm]
Hat jemand eine Idee oder Ansatz, ich besitze leider nicht das mathematische Wissen.
MfG
Tim D.
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Hallo Tim,
vielleicht ist das ein Ansatz:
[mm] \summe_{i=1}^{n} (i\cdot{}a_{i-1})=b [/mm] mit [mm] a_i=a_{i-1}\cdot\bruch{1}{10}
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n} (i\cdot{}a_{i-1})=b
[/mm]
[mm] \gdw 1\cdot{}a_0+2\cdot{}a_1+3\cdot{}a_2+4\cdot{}a_3+....+n\cdot{}a_{n-1}=b
[/mm]
[mm] \gdw 1\cdot{}a_0+2\cdot{}(a_0\cdot{}\bruch{1}{10})+3\cdot{}(a_0\cdot{}\bruch{1}{10}\cdot{}\bruch{1}{10})+4\cdot{}(a_0\cdot{}\bruch{1}{10}\cdot{}\bruch{1}{10}\cdot{}\bruch{1}{10})+....+n\cdot{}(a_0\cdot{}\underbrace{\bruch{1}{10}\cdot{}\bruch{1}{10}\cdots\cdots\bruch{1}{10}}_{(n-1)mal})=b
[/mm]
[mm] \gdw a_0\left(1+\bruch{2}{10}+\bruch{3}{10^2}+\bruch{4}{10^3}+.....+\bruch{n}{10^{n-1}}\right)=b
[/mm]
[mm] \Rightarrow a_0=\bruch{b}{1+\bruch{2}{10}+\bruch{3}{10^2}+\bruch{4}{10^3}+.....+\bruch{n}{10^{n-1}}}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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