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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mi 13.12.2006 | | Autor: | chantie |
| Aufgabe | | Nennen Sie eine rationale Zahl aus dem Intervall(1,2), die in der 32-Bit-Gleitkommadarstellung nach IEE nicht exakt dargestellt werden kann. Begründen Sie Ihre Antwort. |
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Wie erkennt man überhaupt welche Zahlen exakt und welche nicht exakt darstellbar ?
Kann man das mit Hilfe der Formel [mm] (-1)^v*2^E*(1+M) [/mm] ableiten ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
sei q eine rationale Zahl in Gleitkommadarstellung. Da sie zwischen 1 und 2 liegen soll, ist das Vorzeichen klar und wir wissen, dass gilt:
$q = [mm] 2^0\cdot{}(1+M)$ [/mm] mit $0<M<1$
Da die Mantisse M ja eine Zahl der Form 0,... ist, deren 23 Nachkommastellen Nullen oder Einsen sind, können wir sie mithilfe der ganzen Zahl m auch so darstellen:
$M = [mm] \bruch{m}{2^{23}}$ [/mm] mit [mm] $0
Also steht da:
$q = [mm] 2^0\cdot{}\left(1 + \bruch{m}{2^{23}}\right) [/mm] = [mm] 2^{-23}\cdot{}\left(2^{23}+m\right) [/mm] = 1 + [mm] \bruch{m}{2^{23}}$
[/mm]
Wir sehen, dass wir hier im Nenner nur 2er-Potenzen stehen haben. Sobald du einen zu m teilerfremden Nenner wählst, der keine Zweierpotenz ist, kannst du die Zahl nicht mehr exakt darstellen.
Gruß
Martin
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