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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Fr 15.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
| Aufgabe | Ein Punkt q wird zufällig nach der stetigen Gleichverteilung im Intervall
[0,L] platziert. Wir betrachten die Abstände des Punktes q zu 0 und zu
L.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Verhältnis zwischen dem
kleineren zum größeren Abstand kleiner als 1/4 ist. |
Hallo, wir sitzen hier schon seit knapp 3 Stunden und finden einfach keinen Ansatz. Kann uns jmd. vllt. auf die Sprünge helfen?
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Hallo,
> Ein Punkt q wird zufällig nach der stetigen
> Gleichverteilung im Intervall
> [0,L] platziert. Wir betrachten die Abstände des Punktes
> q zu 0 und zu
> L.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Verhältnis
> zwischen dem
> kleineren zum größeren Abstand kleiner als 1/4 ist.
> Hallo, wir sitzen hier schon seit knapp 3 Stunden und
> finden einfach keinen Ansatz. Kann uns jmd. vllt. auf die
> Sprünge helfen?
Was habt ihr denn so versucht? Da gäbe es zum Beispiel eine Dichtefunktion, die man aufstellen kann um daraus eine Verteilungsfunktion zu bekommen. Mit dieser könnte man dann ja leicht Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(X\le{k}) [/mm] berechnen können, und es geht ja letztendlich um die Ungleichung
[mm] \bruch{P(X\le{k})}{1-P(X\le{k})}<\bruch{1}{4}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Fr 15.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
Wir hatten uns das aufgemalt und dann gesagt wir betrachten 2 Intervalle mit [0, [mm] \bruch{1}{4}L] [/mm] und [0, [mm] \bruch{3}{4}L].
[/mm]
Dann würde gelten
f(x)= 0 für x [mm] \le [/mm] 0
[mm] \bruch{x}{L} [/mm] für 0 < x [mm] \le [/mm] L
1 für x [mm] \ge [/mm] L
aber wie liefert uns das eine konkrete Wahrscheinlichkeit?
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Hallo,
ihr solltet euch schleunigst mit den Begriffen Dichte und Verteilung vertraut machen.
Die Dichtefunktion muss hier konstant sein (weil es eine Gleichverteilung ist). Die Fläche unter der Dichte muss gleich 1 sein, und da nur das Intervall von 0 bis L interessiert, lautet die Dichtefunktion
f(x)=[mm]f(x)=\begin{cases} 0 & ,\mbox{fuer } x<0 \\
\bruch{1}{L} & ,\mbox{fuer } 0\le{x}\le{L} \\
0 & ,\mbox{fuer } x>L \end{cases}[/mm]
Daraus bastelt ihr jetzt eine Verteilung, mit der kommt man dann auf die von luis52 angegebene Ungleichung.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Sa 16.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
> Hallo,
>
> ihr solltet euch schleunigst mit den Begriffen Dichte und
> Verteilung vertraut machen.
Habe ich in der Zwischenzeit getan. Zumindest grob.
> Die Dichtefunktion muss hier konstant sein (weil es eine
> Gleichverteilung ist). Die Fläche unter der Dichte muss
> gleich 1 sein, und da nur das Intervall von 0 bis L
> interessiert, lautet die Dichtefunktion
>
> f(x)=[mm]f(x)=\begin{cases} 0 & ,\mbox{fuer } x \le 0 \\
\bruch{1}{L} & ,\mbox{fuer } 0 < {x}\le{L} \\
0 & ,\mbox{fuer } x>L \end{cases}[/mm]
>
> Daraus bastelt ihr jetzt eine Verteilung, mit der kommt man
> dann auf die von luis52 angegebene Ungleichung.
Die Verteilung hatte ich dann ja oben hingeschrieben.
F(x)=[mm]\begin{cases} 0 & ,\mbox{fuer } x \le 0 \\
\bruch{x}{L} & ,\mbox{fuer } 0 < {x}\le{L} \\
1 & ,\mbox{fuer } x>L \end{cases}[/mm]
Nun meine Frage. Für die Dichte, die mir ja die Wahrscheinlichkeit gibt, muss ich die Dichtefunktion integrieren und dann meine Grenzen wählen.
Meine Intervalle wären [mm] \left[0;q \right] [/mm] und [mm] \left[q;L\right]
[/mm]
Dann lauten meine Lösungen für die jeweiligen Intervalle
[mm] \integral_{0}^{q}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{q}{L} [/mm] und
[mm] \integral_{q}^{L}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{L-q}{L} [/mm] was ja nicht denen von luis52 genannten Lösungen entspricht.
Wo liegt denn mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 So 17.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, $q_$ ist ein *zufaelliger* Punkt, du behandelst ihn jedoch wie etwas Festes.
Die erste Ungleichung [mm] $\frac{q}{L-q}\le\frac{1}{4}$ [/mm] ist aequivalent mit [mm] $q\le\frac{L}{5}$. [/mm]
Und die Verteilung von $q_$ hast du ja ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 So 17.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
Moin, danke für die Hilfe, aber ich raffe es nicht.
Ich pfeife jetzt auf die Aufgabe, denn ich hab noch nen Haufen anderere Module nachzuarbeiten. Ich hasse dieses Semester -.-
Muss dann halt 2 Wochen warten, bis ich dazu die Erklärung bekomme. =D
MfG
Ersti10
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 Fr 15.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, das Ereignis ist aequivalent mit [mm] $\frac{q}{L-q}\le \frac{1}{4}$ [/mm] oder [mm] $\frac{L-q}{q}\le \frac{1}{4}$ [/mm] ...
vg Luis
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