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Forum "Schul-Analysis" - Gleichungssysteme HILFE !!
Gleichungssysteme HILFE !! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungssysteme HILFE !!: Frage !!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Mi 25.05.2005
Autor: steph

Hallo,

ich hätte ien paar Fragen zu Gleichungssystemen und zwar die Aufgabe lautet: "Stellen Sie fest ob sich der paramenter a =IR so bestimmen lässt, dass das Gleichungsssystem EINE, KEINE oder UNENDLICH VIELE Lösungen hat.

I   [mm] ax_{1}-2 x_{2} [/mm] = -8
II  -4 [mm] x_{1}+4 x_{2} [/mm] = 5

Also  [mm] x_{2} [/mm] wird eleminiert !!

Dann bekomm ich raus a  [mm] \not= [/mm] 2 gibt es 1 Lösung
a=2 keine Lösung

Aber wann gibt es unendlich viele Lösungen ??

2. I   -2x+4y = 16
    II   x-2y = 10

Was passiert hier ?? Gibt es hier eine Lösung ??

3. I -3x+4y = 12
     II 6x-8y = -24

Meines Erachtens sind hier beide 0. somit sind g1 und g2 identisch und es gibt  [mm] \infty [/mm] viele Lösungen oder ???

BESTEN DANK SCHONMAL FÜR EURE HILFE !!

gruss steph
        
Bezug
Gleichungssysteme HILFE !!: Lösungsweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Mi 25.05.2005
Autor: informix

Hallo steph,

> ich hätte ien paar Fragen zu Gleichungssystemen und zwar
> die Aufgabe lautet: "Stellen Sie fest ob sich der
> paramenter a =IR so bestimmen lässt, dass das
> Gleichungsssystem EINE, KEINE oder UNENDLICH VIELE Lösungen
> hat.
>
> I   [mm]ax_{1}-2 x_{2} = -8[/mm]
>  II [mm] -4 x_{1}+4 x_{2} = 5 [/mm]
>
> Also  [mm]x_{2}[/mm] wird eleminiert !!

[mm] $2ax_1 [/mm] - [mm] 4x_2=-16$ [/mm]
[mm] $-4x_1 [/mm] + [mm] 4x_2 [/mm] = 5$
[mm] $\Rightarrow [/mm] (2a - 4) [mm] x_1 [/mm] = - 11$
[mm] $\Rightarrow x_1 [/mm] = [mm] \bruch{-11}{2a-4}$ [/mm]
>  
> Dann bekomm ich raus a  [mm]\not=[/mm] 2 gibt es 1 Lösung [ok]
>  a=2 keine Lösung [ok]

Es wäre schön, wenn du uns auch deinen Lösungsweg gezeigt hättest, dann können wir viel schneller kontrollieren. ;-)

>
> Aber wann gibt es unendlich viele Lösungen ??

bei dieser Aufgabe offenbar gar nicht.

>  
> 2. I   -2x+4y = 16
>      II   x-2y = 10
>  
> Was passiert hier ?? Gibt es hier eine Lösung ??

Linke Seiten sind bis auf einen Faktor -2 identisch, aber rechts gilt dieser Faktor nicht [mm] \Rightarrow [/mm] keine Lösung
>  
> 3. I -3x+4y = 12
>       II 6x-8y = -24
>  
> Meines Erachtens sind hier beide 0. somit sind g1 und g2
> identisch und es gibt  [mm]\infty[/mm] viele Lösungen oder ???

wieso sind "beide hier 0"??
Aber du hast recht: mit denselben Überlegungen wie eben folgt: Gleichungen unterscheiden sich auf beiden Seiten jeweils um denselben Faktor [mm] \Rightarrow [/mm] identisch
>  

Jetzt klar(er)?

Bezug
                
Bezug
Gleichungssysteme HILFE !!: Nachfrage !!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mi 25.05.2005
Autor: steph

2. I   -2x+4y = 16
>      II   x-2y = 10
>  
> Was passiert hier ?? Gibt es hier eine Lösung ??

Linke Seiten sind bis auf einen Faktor -2 identisch, aber rechts gilt dieser Faktor nicht  keine Lösung

Könntest du evtl. deinen Rechenweg zu oben genannter Aufgabe reinstellen ??

BESTEN DANK !!

gruss
steph
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Bezug
Gleichungssysteme HILFE !!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Mi 25.05.2005
Autor: Stefan

Hallo steph!

Was ist denn hier noch zu tun?

$I$    $-2x+4y = 16$
$II$   $x-2y = 10$

Wir muliplizieren die zweite Gleichung auf beiden Seiten mit $2$ und addieren die beiden Gleichungen. Dann erhalten wir das äquivalente Gleichungssystem:

$I'$   $-2x+4y=16$
$I''$   $0=36$.

Dieses Gleichungssystem ist offenbar unlösbar, da schon Gleichung $II'$ unwahr ist.

Viele Grüße
Stefan
Bezug
                                
Bezug
Gleichungssysteme HILFE !!: Rückfrage !!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:14 Do 26.05.2005
Autor: steph

hmmm, mein Lehrer sagte, dass 0=18 rauskommen soll ??

Aber wie ??

gruss steph
Bezug
                                        
Bezug
Gleichungssysteme HILFE !!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Do 26.05.2005
Autor: Sigrid

Hallo Steph

> hmmm, mein Lehrer sagte, dass 0=18 rauskommen soll ??
>
> Aber wie ??

Hier hat dein Lehrer einfach die erste Gleichung durch 2 dividiert. Wenn man dann addiert, kommt
[mm] 0 = 18 [/mm]
heraus.
Du kannst aus deiner Gleichung
[mm] 0 = 36 [/mm]
ja auch
[mm] 0 = 18 [/mm]
herausbekommen, indem du durch 2 dividierst.
Du kannst auch
[mm] 0=1 [/mm]
herausbekommen, wenn du durch 36 dividierst.
Die Gleichungen
[mm] 0 = a [/mm] mit [mm] a \not= 0 [/mm]
sind alle äquivalent.

Gruß
Sigrid
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