Gleichungssystem mit Brüchen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mo 15.08.2005 | | Autor: | benji |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo...
leider muss ich schon morgen einen Eingangstest absolvieren, versuche meine Oberstufenkenntnisse wieder aufzufrischen, aber das klappt nun mal an einigen Stellen leider nicht....
Ich bin jetzt bei folgendem Gleichungssystem aus zwei Gleichungen angelangt:
1.) [mm] \bruch{x+y}{x-y} [/mm] = [mm] \bruch{7}{3} [/mm]
2.) [mm] \bruch{x+1}{y+1} [/mm] = [mm] \bruch{12}{5} [/mm]
... wie eliminiere ich die Nenner mit den Variablen, dass ich weiterrechnen kann bzw. wie loese ich das Gleichungssystem?
Für jegliche Hilfe äußerst dankbar...
benji
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo benji,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo...
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> leider muss ich schon morgen einen Eingangstest
> absolvieren, versuche meine Oberstufenkenntnisse wieder
> aufzufrischen, aber das klappt nun mal an einigen Stellen
> leider nicht....
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> Ich bin jetzt bei folgendem Gleichungssystem aus zwei
> Gleichungen angelangt:
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> 1.) [mm]\bruch{x+y}{x-y}[/mm] = [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>
> 2.) [mm]\bruch{x+1}{y+1}[/mm] = [mm]\bruch{12}{5}[/mm]
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> ... wie eliminiere ich die Nenner mit den Variablen, dass
> ich weiterrechnen kann bzw. wie loese ich das
> Gleichungssystem?
Du multiplizierst beide Gleichungen jeweils mit dem Hauptnenner. Ich zeige es dir bei Gl. 1
[mm]\bruch{x+y}{x-y}[/mm] = [mm]\bruch{7}{3}[/mm] |[mm] \cdot 3(x-y) [/mm]
[mm] \gdw 3 (x+y) = 7(x-y) [/mm] mit [mm] x \not= y [/mm]
[mm] \gdw 3x + 3y = 7x - 7y [/mm]
Ich denke, jetzt kannst du weiter. Wenn noch Fragen auftreten, melde dich.
Du musst aber noch auf eines achten: Deine Lösung muss im Definitionsbereich liegen, d.h. für deine Werte von x und y darf der Nenner in keiner der beiden Gleichungen 0 werden.
Gruß
Sigrid
>
> Für jegliche Hilfe äußerst dankbar...
> benji
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mo 15.08.2005 | | Autor: | benji |
Tschuldigung, ich wollte die Antwort nicht so grausam rot als fehlerhaft darstellen...
Vielen Dank für die Hilfe, allerdings glaube ich, dass mir damit bei dem Gleichungssystem nicht geholfen ist, da ich jetzt keine Zahlen mehr habe... also währen x und y immer 0....
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Hallo, leider gibt es viele Lösungsmöglichkeiten/Lösungswege für deine Aufgabe, hier ist einer:
Es sei ein LGS gegeben mit
[mm] \vmat{ \bruch{x + y}{x - y} = \bruch{7}{3} \\ \bruch{x + 1}{y + 1} = \bruch{12}{5}}
[/mm]
Du musst zuerst die Gleichungen umformen.
Gleichung 1:
[mm] \bruch{x + y}{x - y} [/mm] = [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
x + y = [mm] \bruch{7 (x - y)}{3} [/mm]
3(x + y) = 7x - 7y
3x + 3y = 7x - 7y
4x - 10y = 0
Gleichung 2:
[mm] \bruch{x + 1}{y + 1} [/mm] = [mm] \bruch{12}{5}
[/mm]
[...]
12y - 5x + 7 = 0
Das LGS Lautet also:
[mm] \vmat{ 4x - 10y = 0 \\ 12y - 5x + 7 = 0 }
[/mm]
Löse z.B. Gleichung 1 nach x auf:
4x = 10 y [mm] \Rightarrow [/mm] x = 2,5y
setzt x = 2,5y in Gleichung 2 ein:
12y - 5(2,5y)+7=0
12y - 12,5y + 7 = 0
- 0,5y = -7
y = 14
setze y=14 in z.B. Gleichung 1:
4x - 10*14 = 0
x = 35
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Mo 15.08.2005 | | Autor: | benji |
super, vielen Dank... ich hatte doch tatsächlich einfach die +7 in der zweiten Gleichung übersehen! dachte es wäre kein zahlenwert mehr in einer der beiden umgeformten gleichungen.
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