Gleichungssystem m. Fallunter. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich weiß einfach nicht wie ich hier anfangen könnte. Ich soll Lösungen für folgendes Gleichungssystem bestimmen, mit Fallunterscheidung:
4x-y= [mm] \lambda [/mm] y
2x+y= [mm] \lambda [/mm] x
Was muss ich denn als erstens tun? erstmal nach null auflösen? Ich muss doch das [mm] \lambda [/mm] nach <0, =0 und >0 untersuchen? oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo Zwergenohr,
zunächst sind zwei Gleichungen mit drei Unbekannten x, y, [mm] \lambda [/mm] gegeben folglich wird es keine eindeutige Lösung geben! Allerdings interessiert jetzt eine Lösung für x und y , die von [mm] \lambda [/mm] abhängt.
Dazu stellt man z.B. die erste Gleichung um nach $ x (y( [mm] \lambda)) [/mm] $
4x-y= $ [mm] \lambda [/mm] $ y
[mm] \gdw
[/mm]
4x = $ y + [mm] \lambda [/mm] y $
[mm] \gdw
[/mm]
4x = $ y (1 + [mm] \lambda) [/mm] $
[mm] \gdw
[/mm]
x = $ y * ( [mm] \bruch{1 + \lambda}{4}) [/mm] $
Diesen Wert für x kann jetzt in die zweite Gleichung eingesetzt werden:
$ 2x+y= [mm] \lambda [/mm] x $ [mm] \Rightarrow [/mm] 2 (y * [mm] (\bruch{1 + \lambda}{4})) [/mm] + y = [mm] \lambda [/mm] * (y * [mm] (\bruch{1 + \lambda}{4}))
[/mm]
Jetzt kann y in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] bestimmt werden, dann die Fallunterscheidung für [mm] \lambda [/mm] <0 , >0 , =0 durchführen. Es ist dann immer etwas für y und x zu bekommen.
Vielleicht ist es hier sogar leichter die erste Gleichung nach y aufzulösen, einfach mal ausprobieren.
Hoffe der Ansatz hilft weiter, sonst einfach posten.
Gruß
Ron
|
|
|
| |
|
oh mann, ich werd verrückt. warum steh ich jetz so auf der leitung? muss ich jetz dann nach y auflösen? also dass meine ganzen y auf der einen und das ganze andere zeug auf der anderen seite steht,oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Zwergenohr,
gehe so vor wie es Dir ron gezeigt hat.
Aus der Gleichung
[mm] 2 * (y * \bruch{1 + \lambda}{4}) + y=\lambda * (y * \bruch{1 + \lambda}{4}) [/mm]
kannst du y in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] bestimmen.
Also das y auf der einen Seite bringen und den Rest inklusive dem [mm] \lambda [/mm] auf die andere Seite schaufeln.
Wenn Du die Fallunterscheidungen gemacht hast, dann hast Du 3 Lösungen für y.
Da die y-Lösungen nun bekannt sind, und wie du siehst x durch folgende Gleichung beschreibbar ist:
[mm] x=y * (\bruch{1 + \lambda}{4}) [/mm]
kannst du in dieser Gleichung y einsetzen und bekommst x in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm].
Gruß
CZ
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Do 26.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo Zwergenohr,
waren die Ausführungen von Chochalski ausreichend? (Danke für die Unterstützung)
Brauchst nur noch alles zusammen sauber auf einen Zettel hinunterschreiben, fertig.
Falls noch Probleme bitte genau aufschreiben, werde nochmal schauen.
Gruß
ron
|
|
|
|
