Gleichungssystem lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mo 14.11.2005 | | Autor: | rene_f |
Hallo,
ich habe hier ein Gleichungssystem welches ich lösen soll
[mm] \bruch {1}{x} + \bruch {2}{y} + \bruch {3}{z} = \bruch {5}{12} [/mm]
[mm]\bruch {2}{x} - \bruch {1}{y} - \bruch {4}{z} = \bruch {5}{6} [/mm]
[mm]\bruch {3}{x} + \bruch {5}{y} - \bruch {2}{z} = \bruch {11}{4} [/mm]
Da ich ja jede dieser Gleichungen in die Form:
x+y+z ´=
bringen mußte habe ich das Reziproke jeder Gleichungen gebildet und anschließend
einen Hauptnenner gebildet und die Brüche entsprechend erweitert.
Ich bin auf folgende Gleichungen gekommen.
[mm] 30x+15y+10z=72 [/mm]
[mm] 10x-20y-5z=24 [/mm]
[mm] 110x+66y-165z=120 [/mm]
Nun habe ich die Gleichungssysteme mit dem Taschenrechner gelöst.
Aber nachdem ich die ausgegebenen Werte in die Ausgangsgleichungen eingesetzt habe
wahren diese keine wahren Aussagen mehr.
Habe ich die Gleichungen falsch umgestellt ???
Wenn ja wie kann man sie noch umstellen ???
Mfg Rene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo René,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Ich denke mal, Du hast Dich evtl. bei den Reziproken und dem anschließenden Hauptnenner etwas vertan.
Folgender Tipp
Ersetze Dir doch die Brüche folgendermaßen:
$a \ := \ [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
$b \ := \ [mm] \bruch{1}{y}$
[/mm]
$c \ := \ [mm] \bruch{1}{z}$
[/mm]
Damit erhältst Du dann folgendes Gleichungssystem:
[mm]1*a + 2*b + 3*c \ = \ \bruch {5}{12}[/mm]
[mm]2*a - 1*b - 4*c \ = \ \bruch {5}{6}[/mm]
[mm]3*a + 5*b - 2*c \ = \ \bruch {11}{4}[/mm]
Und nun zunächst $a_$ , $b_$ und $c_$ berechnen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 14.11.2005 | | Autor: | rene_f |
Hallo,
aber prinzipiell ist der Lösungsweg ok oder ???
MfG Rene
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Hi, Rene,
> Hallo,
>
> aber prinzipiell ist der Lösungsweg ok oder ???
Nein, non, niet, no, ...
Wenn Du aus [mm] \bruch{1}{x}+\bruch{2}{y}+\bruch{3}{z} [/mm] = [mm] \bruch{5}{12}
[/mm]
folgerst (wie ich aus Deinen Äußerungen schließe!):
x + [mm] \bruch{y}{2}+\bruch{z}{3} [/mm] = [mm] \bruch{12}{5},
[/mm]
so ist das NICHT IN ORDNUNG, denn beide Gleichungen sind NIE UND NIMMER ÄQUIVALENT!!!
Einfaches Gegenbeispiel:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{y} [/mm] = 1 hat unter anderem die Lösung x=2, y=2.
Die Gleichung x + y = 1 hat diese Lösung NICHT, denn 2 + 2 [mm] \not= [/mm] 1.
Also: Vergiss Deinen Lösungsweg und mach' Dich an Loddars Tipp!
mfG!
Zwerglein
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