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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 14.11.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei [mm] A=\pmat{ 1+i & -i & -1 \\ 2 & 2-3i & 2i } \in \IC^{2 \times 3}.
[/mm]
Man bestimme die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems Ax=0 mit Hilfe des Gauß-Algorithmus. |
Hallo^^
Ich habe versucht die Matrix auf Stufenform zu bringen,also hab die erste Zeile mit (1-i) multipliziert und anschließend die beiden Zeilen vertauscht und hab [mm] A=\pmat{ 2 & 2-3i & 2i & 0 \\ 0 & 1-i & i-1 & 0 }.Mein [/mm] Problem ist jetzt,dass ich die (1-i) nicht weg kriege,also da muss ja 0 stehen und 0 kann da nur stehen,wenn ich das mit 0 multipliziere,aber das darf man ja nicht machen und das bringt auch nix.Ich hab schon so einiges ausprobiert,hab die 2. Zeile mit i, mit (1-i), mit (1+i) multipliziert,aber keine Multiplikation ist erfolgreich.
Kann mir jemand einen Tipp geben,wie ich hier weitermachen kann?
Vielen Dank
lg
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Hallo,
wo kommen denn die Nullen am Ende her? Ach so, aus [mm] A\vec{x}=\vec{0}
[/mm]
Multiplizier Deine Problemzeile doch mal mit [mm] \bruch{1}{2}(1+i).
[/mm]
Und - besser?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 So 14.11.2010 | | Autor: | void. |
> Ich habe versucht die Matrix auf Stufenform zu bringen,also
> hab die erste Zeile mit (1-i) multipliziert und
> anschließend die beiden Zeilen vertauscht und hab [mm]A=\pmat{ 2 & 2-3i & 2i & 0 \\ 0 & 1-i & i-1 & 0 }[/mm]
Hallo,
wenn ich die erste Zeile mit (1-i) multiplizier komme ich auf (1 + i) (1-i)=1 - -1=2
und nicht auf 0 ?!
also die Matrix [mm]A=\pmat{ 2 & 2-3i & 2i & 0 \\ 2 & 1-i & i-1 & 0 }[/mm]
aber ich komm jetz auch nicht mehr weiter...hab mehrere zeilenops durchprobiert :/
irgendwie sind das so viele Spalten und wenig Zeilen.
Als Gls aufgeschrieben sin das mehr variablen als gleichungen.
in der Schule war das unterbestimmt und nicht eindeutig lösbar.
wäre dankbar für jegliche aufklärung
Gruß
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> > Ich habe versucht die Matrix auf Stufenform zu bringen,also
> > hab die erste Zeile mit (1-i) multipliziert und
> > anschließend die beiden Zeilen vertauscht und hab [mm]A=\pmat{ 2 & 2-3i & 2i & 0 \\
0 & 1-i & i-1 & 0 }[/mm]
>
> Hallo,
>
> wenn ich die erste Zeile mit (1-i) multiplizier komme ich
> auf (1 + i) (1-i)=1 - -1=2
> und nicht auf 0 ?!
>
> also die Matrix [mm]A=\pmat{ 2 & 2-3i & 2i & 0 \\
2 & \red{-}1-i & i-1 & 0 }[/mm]
Hallo,
die Matrix ist mit dem eingefügten Minus richtig, und wenn Du nun noch 2.Zeile -1.Zeile rechnest, hast Du Zeilenstufenform:
[mm] $A=\pmat{ \green{2} & 2-3i & 2i & 0 \\ 0 &\green{ -3+2i} & -1-i & 0 }$
[/mm]
>
>
> aber ich komm jetz auch nicht mehr weiter...hab mehrere
> zeilenops durchprobiert :/
> irgendwie sind das so viele Spalten und wenig Zeilen.
>
> Als Gls aufgeschrieben sin das mehr variablen als
> gleichungen.
Ja, genau.
> in der Schule war das unterbestimmt und nicht eindeutig
> lösbar.
An der Uni ist das genauso...
Die führenden Zeilenelemente (grün) stehen in den Spalten 1 und 2.
Die 3.Variable kannst Du frei wählen:
[mm] x_3=t [/mm] mit [mm] t\in \IC.
[/mm]
Aus der zweiten Zeile hast Du dann [mm] (-3+2i)x_2 [/mm] + (-1-i)t=0,
also [mm] x_2=...,
[/mm]
und durch Einsetzen in die erste Zeile bekommst Du das passende [mm] x_1.
[/mm]
Die Lösungsmenge kannst Du dann z.B. schreiben als
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3}=t*\vektor{...\\...\\...}.
[/mm]
Es gäbe noch andere Möglichkeiten zum Aufschreiben, je nachdem, was bei Euch so üblich ist.
Gruß v. Angela
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> wäre dankbar für jegliche aufklärung
>
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mo 15.11.2010 | | Autor: | void. |
dankeschön.
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