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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:27 So 07.03.2010 | | Autor: | Flo18 |
| Aufgabe | Aus vier Sorten Dünger D1, D2, D3 und D4 sollen 15t Mischdünger mit einem Anteil von 20% Stickstoff (N) und 50% Phosphor (P) hergestellt werden.
(Normalerweise ist das Ganze in Tabellenform angegeben, aber das kann man hier nicht eingeben.)
D1 enthält 20% N u. 60% P und kostet 550€ pro t
D2 enthält 30% N u. 30% P und kostet 600€ pro t
D3 enthält 10% N u. 60% P und kostet 500€ pro t
D4 enthält 40% N u. 30% P und kostet 700€ pro t
a)Bestimmen Sie alle möglichen Kombinationen, die die gewünschte Mischung ergeben.
b)Berechnen Sie die preisgünstigste Kombination.
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Kein Plan, wie vorzugehen ist.
Nur, dass es etwas mit linearen Gleichungssystemen und dem GTR-Befehl rref zu tun hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:50 So 07.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Aus vier Sorten Dünger D1, D2, D3 und D4 sollen 15t
> Mischdünger mit einem Anteil von 20% Stickstoff (N) und
> 50% Phosphor (P) hergestellt werden.
>
> (Normalerweise ist das Ganze in Tabellenform angegeben,
> aber das kann man hier nicht eingeben.)
>
> D1 enthält 20% N u. 60% P und kostet 550€ pro t
> D2 enthält 30% N u. 30% P und kostet 600€ pro t
> D3 enthält 10% N u. 60% P und kostet 500€ pro t
> D4 enthält 40% N u. 30% P und kostet 700€ pro t
>
>
> a)Bestimmen Sie alle möglichen Kombinationen, die die
> gewünschte Mischung ergeben.
Hallo,
es werden ganz allgemein a Tonnen von D1 mit b Tonnen D2, c Tonnen D3 und d Tonnen D4 gemischt. Dabei entstehen 3 Gleichungen:
- Es solen ingesamt 15 Tonnen werden, also a+b+c+d=15
- Es sollen 3 Tonnen (20% von 15 Tonnen) Stickstoff enthalten sein, also
0,2a +0,3b+...=3
- Es sollten 7,5 t Phosphor sein, also 0,6a+.....=7,5.
Das ist ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten.
Löse es.
Gruß Abakus
>
> b)Berechnen Sie die preisgünstigste Kombination.
>
> Kein Plan, wie vorzugehen ist.
> Nur, dass es etwas mit linearen Gleichungssystemen und dem
> GTR-Befehl rref zu tun hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:44 So 07.03.2010 | | Autor: | Flo18 |
Ich bilde die Koeffizientenmatrix [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 15 \\ 0,2 & 0,3 & 0,1 & 0,4 & 3 \\ 0,6 & 0,3 & 0,6 & 0,3 & 7,5}, [/mm] aus rref mit GTR folgt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 5}
[/mm]
-> a+d=5t
b+d=5t
c-d=5t
Häh? Und wo sind jetzt die Angaben zu N und P?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 So 07.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich bilde die Koeffizientenmatrix [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 15 \\ 0,2 & 0,3 & 0,1 & 0,4 & 3 \\ 0,6 & 0,3 & 0,6 & 0,3 & 7,5},[/mm]
> aus rref mit GTR folgt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 5}[/mm]
>
> -> a+d=5t
> b+d=5t
> c-d=5t
>
> Häh? Und wo sind jetzt die Angaben zu N und P?
So geht es den Leuten, die nur noch auf Taschenrechnerdisplay schauen und den Bezug zur Aufgabe verlieren...
Du suchst die eingesetzten Mengen a, b, c und d.
Da wir 4 Unbekannte, aber nur Gleichungen haben, MUSS in der Lösung ein Parameter stecken, und das ist hier offensichlich d.
Die einzusetzenden Mengen sind:
a=5-d
b=5-d
c=5+d
d=d
Teste nun:
1) Gilt a+b+c+d=15 ? (Gesamtmenge)
2) Gilt 0,2a+0,3b+0,1c+0,4d=3 (Stickstoffmenge)
3) ........ (Phosphormenge)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 So 07.03.2010 | | Autor: | Flo18 |
> Da wir 4 Unbekannte, aber nur drei Gleichungen haben, >MUSS in der Lösung ein Parameter stecken, und das ist hier
> offensichlich d.
Ja, das stimmt. Kann man ein Gleichungssystem eigentlich auch dann lösen, wenn ich vier Parameter, aber nur zwei Gleuchungen habe?
> Die einzusetzenden Mengen sind:
> a=5-d
> b=5-d
> c=5+d
> d=d
> 1) Gilt a+b+c+d=15 ? (Gesamtmenge)
5-d+5-d+5+d+d=15
> 2) Gilt 0,2a+0,3b+0,1c+0,4d=3 (Stickstoffmenge)
1-0,2d+1,5-0,3d+0,5+0,1d+0,4d=3
> 3) ........ (Phosphormenge)
3-0,6d+1,5-0,3d+3+0,6d+0,3d=7,5
Kein Plan, was das Überprüfen soll, der GTR wird sich schon nicht verrechnen.
Aber ich weiß jetzt immer noch nicht, was d ist, Geschweige denn, wie ich die Aufgaben lösen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 So 07.03.2010 | | Autor: | abakus |
> > Da wir 4 Unbekannte, aber nur drei Gleichungen haben,
> >MUSS in der Lösung ein Parameter stecken, und das ist
> hier
> > offensichlich d.
> Ja, das stimmt. Kann man ein Gleichungssystem eigentlich
> auch dann lösen, wenn ich vier Parameter, aber nur zwei
> Gleuchungen habe?
> > Die einzusetzenden Mengen sind:
> > a=5-d
> > b=5-d
> > c=5+d
> > d=d
> > 1) Gilt a+b+c+d=15 ? (Gesamtmenge)
> 5-d+5-d+5+d+d=15
> > 2) Gilt 0,2a+0,3b+0,1c+0,4d=3 (Stickstoffmenge)
> 1-0,2d+1,5-0,3d+0,5+0,1d+0,4d=3
> > 3) ........ (Phosphormenge)
> 3-0,6d+1,5-0,3d+3+0,6d+0,3d=7,5
>
> Kein Plan, was das Überprüfen soll, der GTR wird sich
> schon nicht verrechnen.
>
> Aber ich weiß jetzt immer noch nicht, was d ist,
> Geschweige denn, wie ich die Aufgaben lösen soll.
>
Die Aufgabe ist unterbestimmt, deshalb hat sie ja einen Parameter.
Du kannst für d jeden beliebigen Wert im Rahmen des Möglichen (hier: zwischen Null und 5) wählen und die zugehörigen Werte für a, b und c erhalten.
Eine dieser Kombinationen wird dann die kostengünstigste sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 So 07.03.2010 | | Autor: | Flo18 |
Und formal errechne ich die Menge [mm] d=\{0\le d\le5}\ [/mm] wie?
Müsste es nicht unendlich viele Möglichkeiten geben, wie ich die richtige Mischung erstellen kann?
a) wäre also nicht zu lösen.
Wie kriege ich die kostengünstigste Variante heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 So 07.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Und formal errechne ich die Menge [mm]d=\{0\le d\le5}\[/mm] wie?
>
>
> Müsste es nicht unendlich viele Möglichkeiten geben, wie
> ich die richtige Mischung erstellen kann?
> a) wäre also nicht zu lösen.
Wieso das jetzt?
Alle (unendlich vielen) Möglichkeiten können doch angegeben werden mit
a=5-d
b=5-d
c=5+d
d=d ; [mm]d=\{0\le d\le5}\[/mm] .
>
>
> Wie kriege ich die kostengünstigste Variante heraus?
Berechne den Preis in Abhängigkeit von d, wenn du (5-d) Tonnen D1, (5-d) Tonnen D2, (5+d) Tonnen D3 und d Tonnen D4 kaufst.
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