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| Aufgabe | | Herr Müller bekam für ein Guthaben nach einem Jahr 2400 an Zinsen ausbezahlt. Danach hob er 10000 ab und legte den Restbetrag zu einem um 1 Prozentpunkt höheren Zinssatz an. Nun erhielt er jährlich 2100 an Zinsen. Berechnen Sie den ursprünglichn Anlagebetrag und den ursprünglichen Zinssatz |
Hi ich hoffe ihr könnt mir mal wieder weiterhelfen..
Meeine beiden Glichungen wären:
I. K + 2400 = K * p
II. K - 10000 + 2400 + 2100 = K * (p + 0,01)
Kann mir bitte jmd. sagen, ob das richtige Ansätze sind, und auch wie man weiterrechnet, denn ich komme auch beim weiterrechnen immer wieder durcheinander.
mit freundlichen Grüßen
Wissensbegierde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Wissensbegierde,
Dein Ansatz ist schon okay. Du hast nun zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, nämlich K und p. Nimm jetzt einfach die erste Gleichung und löse sie nach p auf. Das ist recht einfach und ergibt
$$ p = [mm] \bruch{K+2400}{K} [/mm] $$
Dieses p setzt Du nun in die zweite Gleichung ein und hast damit in der zweiten Gleichung nur noch das K als Unbekannte. Damit kannst Du K ausrechnen und in die obige Gleichung eingesetzt, bekommst Du auch p raus.
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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also, immer wenn ich das einsetze, oder nach K umstelle und dann einsetze komme ich auf -7900 = 0,01K
K - 5500 = K * ( K + 2400 / K + 0,01)
K - 5500 = K + 2400 + 0,01K / -2400; -K
-7900 = 0,01K
Soweit war ich gestern schon...
Ich hoffe jmd. kann mir meinen Fehler zeigen
Danke schon mal im Voraus
Mit freundlcihen Grüßen Wissensbegierde
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> -7900 = 0,01K
>
> Soweit war ich gestern schon...
Genau dasselbe habe ich auch raus.
Dann wäre K also negativ - was in der Praxis keinen Sinn machen würde.
Aber wer sagt denn, dass da überhaupt ein "sinnvolles" Ergebnis raus kommt?
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Ich hab ja die Lösungen...
Kapital = 40000
p 1. Jahr = 6 %
p 2. Jahr = 7 %
Wenn man dann die Probe macht geht auch alles auf
aber kann man mit den gegebenen Werten auf dieses ergebnis kommen, und wenn ja, wie????
Ich hoffe das irgendjemand einen anderen Weg findet, mit dem man auf das richtige Ergebnis kommt. Weil einen Rechenfehler kann man nun eigentlich ausschließen.
MfG Wissensbegierde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Sa 24.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
die I. Gleichung stimmt nicht.
2400 = K*p !
Vielleicht funktioniert es so... ?!
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Leider geht das auch nicht:
k - 5500 = K * (2400 / K + 0,01)
K -5500 = 2400 + 0,01K / -0,1 ; + 5500
0,99K = 7900 / /0,99
K = 7979,79798
bitte weiter vorschläge, ich bin auch schon beim 7. Schmierblatt, kurz vorm Verzweifeln
Grüße Wissensbegierde
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deine stimmt doch eigentlich nicht, denn
K + Z = K * p
I. K +2400 = K * p
I. 40000 + 2400 = 40000 * 1,06
stimmt also
aber trotzdem komme ich mit dem gleichungssystem nicht auf 40000 oder 6 %.....
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Hallo,
deine beiden Gleichungen heißen.
I $K*p=2400$
II $(K-10000)*(p+0,01)=2100$
Damit kommen auch deine Ergebnisse heraus.
Du kannst z. B. I in II einsetzen:
[mm] $\left(\bruch{2400}{p}-10000\right)*(p+0,01)=2100$
[/mm]
Daraus
[mm] $p^2-0,02p-0,0024=0$
[/mm]
, wovon nur eine Lösung sinnvoll ist: [mm] p_2=0,06.
[/mm]
Daraus dann K = 40000 Euro.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Sa 24.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Kuck noch mal hin!
Die Zinsen errechnen sich aus Kapital mal Prozentsatz.
Und nicht - wie du behauptest - aus
Kapital plus Zinsen = Zinsen.
Das haut nicht hin.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Marluk |
> Herr Müller bekam für ein Guthaben nach einem Jahr 2400
> an Zinsen ausbezahlt. Danach hob er 10000 ab und legte
> den Restbetrag zu einem um 1 Prozentpunkt höheren Zinssatz
> an. Nun erhielt er jährlich 2100 an Zinsen. Berechnen
> Sie den ursprünglichn Anlagebetrag und den ursprünglichen
> Zinssatz
Also mein Ansatz war so:
erst mal zinsen ausrechen mit Z=K*(p/100)*T mit T=360/360=1
dann fällt schon mal T weg.
erstes Jahr:
Ansatz 1
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I.(k+10000)(p/100) =2400
II. k(p+0,01)/100=2100
so kommt dann am Ende das neue Kapital raus
daher muss es woll dann so sein:
Ansatz 2
-----------
III. k(p/100) =2400
VI. (k-10000)(p+0,01)/100=2100
muss halt selber mal rechnen
Ich hab mit Ansatz 1 gerechnet
I. aufgelöst nach p gibt
p=(210000/k)-0,01
dann p eingesetzt in Gleichung 2
V. (k-10000)(((210000/k)-0,01)+0,01)/100=2100
nach K auflösen gibt K=30000 als Anlagebetrag im 2 Jahr
'Anlagebetrag 2 Jahr '+ Abhebung ='Anlagebetrag 1 Jahr '
30000+10000= 40000
Ich hoff mal es hilft euch :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 So 25.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich hab ja die Lösungen...
> Kapital = 40000
> p 1. Jahr = 6 %
> p 2. Jahr = 7 %
Herr Müller bekam für ein Guthaben von 40.000 nach einem Jahr 2400 an Zinsen ausbezahlt.
Ja, das sind 2400 . Und die hat er sich in bar auszahlen lassen.
Ehrlich gesagt, halte ich das eher für eine Aufgabe für Winkeladvokaten als für Schüler der Mittelstufe. Denn normalerweise werden Zinsen dem Konto automatisch gutgeschrieben und dann im nächsten Jahr weiter verzinst.
Wenn es hier also so viele unterschiedliche Lösungsansätze gab, dann lag das wohl auch mit an dieser spitzfindigen Formulierung - die man nach einem Jura-Studium bestimmt erkennen sollte, jedoch nicht unbedingt als Zehntklässler.
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