Gleichungslösung komplexe Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die komplexe Zahl u := [mm] \bruch{625}{256}e^{-i\bruch{3}{5}\pi}.
[/mm]
Bestimmen sie alle Lösungen z1, z2, ....
der Gleichung [mm] z^{4} [/mm] - u = 0 |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich bin soweit gekommen, dass ich u mit [mm] \bruch{1}{4} [/mm] potenziere also [mm] (\bruch{625}{256})^\bruch{1}{4}(e^{-i\bruch{3}{5}\pi})^\bruch{1}{4} [/mm] und somit [mm] \bruch{5}{4}e^{-i\bruch{3}{20}\pi} [/mm] erhalte, dass ich als z einsetzen kann. Die Gleichung geht nun auf und ich hätte eine erste Lösung. Aber wie komme ich auf weitere Lösungen z2, z3?
Vielen Dank im voraus!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
> Gegeben ist die komplexe Zahl u :=
> [mm]\bruch{625}{256}e^{-i\bruch{3}{5}\pi}.[/mm]
> Bestimmen sie alle Lösungen z1, z2, ....
> der Gleichung [mm]z^{4}[/mm] - u = 0
> Hallo zusammen,
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> ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich bin soweit
> gekommen, dass ich u mit [mm]\bruch{1}{4}[/mm] potenziere also
> [mm](\bruch{625}{256})^\bruch{1}{4}(e^{-i\bruch{3}{5}\pi})^\bruch{1}{4}[/mm]
> und somit [mm]\bruch{5}{4}e^{-i\bruch{3}{20}\pi}[/mm] erhalte, dass
> ich als z einsetzen kann. Die Gleichung geht nun auf und
> ich hätte eine erste Lösung. Aber wie komme ich auf weitere
> Lösungen z2, z3?
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> Vielen Dank im voraus!
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
[mm] $z_{1,2,3,4} [/mm] = [mm] \bruch{5}{4}*exp\left(-i\bruch{\bruch{3}{5}\pi+k*2\pi}{4}\right) [/mm] $
mit k = 0,1,2,3
LG, Martinius
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