Gleichungen umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] T_A=T_B*(1-\bruch{g*H}{c^2}) [/mm] nach "g" auflösen. |
Hallo zusammen,
ich verzweifle leider nach wie vor beim Gleichungen umstellen.
Ich kann rechnen was und wie ich will, ich komm leider nie auf die richtige Lösung.
An und für sich kann das ja nicht so schwer sein, ggf. kann mir jemand helfen.
Schwer fällt es mir immer, einen Anfang zu finden. Bei obiger Gleichung würde ich entweder zuerst durch [mm] T_B [/mm] dividieren, um mich so langsam über die Klammer an "g" heranzutasten. Dann erhielte ich jedoch mit aufgelöster Klammer [mm] \bruch{T_A}{T_B}=T_B-\bruch{g*T_B*H*T_B}{c^2*T_B} [/mm] was noch viel komplizierter wäre.
Oder ich multipliziere erst mal mit [mm] c^2, [/mm] dann hätte ich [mm] T_A*c^2=T_B*(1-g*H) [/mm] Wenn ich da die Klammer auflöse, hab ich aber wieder x-mal [mm] T_B [/mm] drin.
Gibt es grundsätzlich überhaupt einen Tipp wo man am sinnvollsten anfängt, oder besser nicht anfängt?
Besten Dank
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Hallo,
> [mm]T_A=T_B*(1-\bruch{g*H}{c^2})[/mm] nach "g" auflösen.
> Hallo zusammen,
>
> ich verzweifle leider nach wie vor beim Gleichungen
> umstellen.
Weshalb denn (ernst gemeinte Frage: versuche mal, deine Schwierigkeiten präziser zu berschreiben)?
> Ich kann rechnen was und wie ich will, ich komm leider nie
> auf die richtige Lösung.
> An und für sich kann das ja nicht so schwer sein, ggf.
> kann mir jemand helfen.
>
> Schwer fällt es mir immer, einen Anfang zu finden.
Nun, du weißt sicherlich, dass es unter den verschiedenen 'Rechenarten' unterschiedliche Prioritäten gibt. Als Beispiel sei das Distributivgesetz genannt, im Volksmund auch unter 'Punkt- vor Strichrechnung' bekannt.
> Bei
> obiger Gleichung würde ich entweder zuerst durch [mm]T_B[/mm]
> dividieren, um mich so langsam über die Klammer an "g"
> heranzutasten. Dann erhielte ich jedoch mit aufgelöster
> Klammer [mm]\bruch{T_A}{T_B}=T_B-\bruch{g*T_B*H*T_B}{c^2*T_B}[/mm]
> was noch viel komplizierter wäre.
Deine Idee war im Sinne des weiter oben geschriebenen doch genau richtig (und zwar, weil die Differenz in Klammern steht!). Nur ist dir bei der Umsetzung ein Denkfehler unterlaufen. Wenn du die Gleichung durch [mm] T_B [/mm] dividierst, dann musst du das natürlich wie bei jeder Umformung auf beiden Seiten tun. Das sieht dann so aus:
[mm] \frac{T_A}{T_B}=1- \frac{g*H}{c^2}[/mm]
Was kommt jetzt wohl als nächster Schritt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo Diophant,
danke für deine Antwort.
Zunächst zu deiner Frage: Ich bin mir zunächst nie sicher, wo ich anfangen soll. Es gibt meistens mehrere, augenscheinlich "attraktive" Möglichkeiten. Im obigen Beispiel wäre ich auch in Versuchung geraten, erst mal den Bruch mit [mm] "*C^2" [/mm] aufzulösen.
Allerdings "siehts" bestimmt auch gut aus, wenn ich erst mal die Klammer "verarzte" indem ich durch [mm] T_B [/mm] dividiere.
Ich habe mal gehört, es wäre beim Gleichungen umstellen so, dass man von der Priorität umgekehrt vorgehen würde. Sprich, ist die "stärkste" Bindung die Klammer, würde ich regulär erst in dieser rechnen, beim Umstellen hingegen, wende ich mich zunächst der "schwächsten" Bindung zu, in diesem Fall als die Multiplikation der Klammer mit [mm] T_B.
[/mm]
Sprich die Reihenfolge, in der ich vorgehen soll, macht mir die größten Schwierigkeiten.
Ich hab das eben mal weiter gerechnet und bin schon wieder auf dem Holzweg, denn wenn ich dann habe
[mm] \bruch{T_A}{T_B}=1-\bruch{g*H}{c^2} [/mm]
frage ich mich zunächst, weswegen die "1" als solche stehen bleibt, prinzipiell hatte ich [mm] T_B [/mm] als "herausgehoben" betrachtet und so müsste die "1" ja ebenfalls für [mm] T_B [/mm] stehen, dachte ich.
Wenn ich nun wie oben dargestellt dargestellt weiter rechne, würde ich, da ja 1-… wieder die "schwächste Bindung ist, mit (-1) weiter rechnen.
So hätte ich
[mm] -1*\bruch{T_A}{T_B}=-\bruch{g*H}{c^2} [/mm]
Dann würde ich mit [mm] "(-c^2)" [/mm] den Bruch auflösen.
[mm] -1*\bruch{T_A*(-c^2)}{T_B}=-g*H
[/mm]
Dann durch "H" dividieren und schon stimmt das Ergebnis wieder nicht, denn es sollte laut Lösung sein:
[mm] g=\bruch{c^2*(T_B-T_A}{H*T_B}
[/mm]
und davon bin ich so kilometerweit entfernt.
Besten Dank und schöne Grüße
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Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> danke für deine Antwort.
>
> Zunächst zu deiner Frage: Ich bin mir zunächst nie
> sicher, wo ich anfangen soll. Es gibt meistens mehrere,
> augenscheinlich "attraktive" Möglichkeiten. Im obigen
> Beispiel wäre ich auch in Versuchung geraten, erst mal den
> Bruch mit [mm]"*C^2"[/mm] aufzulösen.
> Allerdings "siehts" bestimmt auch gut aus, wenn ich erst
> mal die Klammer "verarzte" indem ich durch [mm]T_B[/mm] dividiere.
>
> Ich habe mal gehört, es wäre beim Gleichungen umstellen
> so, dass man von der Priorität umgekehrt vorgehen würde.
Genau so ist es, aber es ist auch wichtig, sich klar zumachen, dass man beim Umformen von Gleichungen nicht etwa irgendwelche Dinge auf die andere Seite bringt. Das ist nur der erwünschte Nebeneffekt. Was man eigentlich tut: man nimmt Rechenoperationen vor, und dabei gilt eben die eherne Grundregel, dass man auf beiden Seiten das gleiche tun muss. Dies ist noch längst nicht hinreichend für eine richtige Lösung, aber notwendig.
> Sprich, ist die "stärkste" Bindung die Klammer, würde ich
> regulär erst in dieser rechnen, beim Umstellen hingegen,
> wende ich mich zunächst der "schwächsten" Bindung zu, in
> diesem Fall als die Multiplikation der Klammer mit [mm]T_B.[/mm]
>
> Sprich die Reihenfolge, in der ich vorgehen soll, macht mir
> die größten Schwierigkeiten.
Aber du hast das hier sehr gut beschrieben!
>
> Ich hab das eben mal weiter gerechnet und bin schon wieder
> auf dem Holzweg, denn wenn ich dann habe
>
>
> [mm]\bruch{T_A}{T_B}=1-\bruch{g*H}{c^2}[/mm]
>
> frage ich mich zunächst, weswegen die "1" als solche
> stehen bleibt, prinzipiell hatte ich [mm]T_B[/mm] als
> "herausgehoben" betrachtet und so müsste die "1" ja
> ebenfalls für [mm]T_B[/mm] stehen, dachte ich.
Nein, die 1 steht doch als Summand in der Klammer. Das interesssiert dann nicht mehr, ob die mal für [mm] T_B [/mm] oder sonst etwas stand.
>
> Wenn ich nun wie oben dargestellt dargestellt weiter
> rechne, würde ich, da ja 1-… wieder die "schwächste
> Bindung ist, mit (-1) weiter rechnen.
> So hätte ich
>
> [mm]-1*\bruch{T_A}{T_B}=-\bruch{g*H}{c^2}[/mm]
>
Das musst du aber auch richtig machen. Sprich: du musst auf beiden Seiten die Zahl -1 addieren, und das sieht so aus:
[mm]\frac{T_A}{T_B}-1=- \frac{g*H}{c^2}[/mm]
Jetzt wieder du.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke!
Kann man sagen, dass man insofern Rechenoperationen vornimmt, um sich an den gewünschten Teil der Gleichung, in diesem Fall "g", heranzuarbeiten?
Sprich so lange rechnet, bis die Variable allein steht?
Wenn ich dann habe
[mm] \bruch{T_A}{T_B}-1=-\bruch{g*H}{c^2} [/mm]
würde ich mit [mm] c^2 [/mm] multiplizieren, weil ich so "näher" ans "g" komme.
Mir bliebe so
[mm] \bruch{T_A-1*c^2}{T_B}=-g*H [/mm]
Folglich müsste ich doch eigentlich nur noch durch "H" dividieren und mit (-1) multiplizieren um an "g" zu kommen, was offenbar aber nicht stimmt?
Schöne Grüße
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Hallo,
> Kann man sagen, dass man insofern Rechenoperationen
> vornimmt, um sich an den gewünschten Teil der Gleichung,
> in diesem Fall "g", heranzuarbeiten?
> Sprich so lange rechnet, bis die Variable allein steht?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau das ist der Sinn des Umstellens.
> Wenn ich dann habe
>
> [mm]\bruch{T_A}{T_B}-1=-\bruch{g*H}{c^2}[/mm]
>
> würde ich mit [mm]c^2[/mm] multiplizieren, weil ich so "näher" ans
> "g" komme.
Genau!
> Mir bliebe so
>
> [mm]\bruch{T_A-1*c^2}{T_B}=-g*H[/mm]
Dies ist nicht richtig.
Versuche beim Umformen beide Seiten "symbolisch" zu sehen. Wenn du eine Rechenoperation auf beiden Seiten durchführst, bleibt erstmal in einer riesigen Klammer auf beiden Seiten stehen, was vorher da stand. Du multiplizierst
[mm] $\bruch{T_A}{T_B}-1=-\bruch{g*H}{c^2}$
[/mm]
mit [mm] c^2, [/mm] da bleibt erstmal stehen:
[mm] $\left(\bruch{T_A}{T_B}-1\right)*c^2 [/mm] = [mm] \left(-\bruch{g*H}{c^2}\right)*c^2$
[/mm]
Nun kannst du dir darüber Gedanken machen, was mit den Klammern passiert. Auf der rechten Seite kann man die [mm] c^2 [/mm] natürlich einfach kürzen (deswegen haben wir ja mit [mm] c^2 [/mm] multipliziert). Auf der linken Seite gibt es aber erstmal keine Vereinfachungsmöglichkeit, außer du möchtest das Distributivgesetz anwenden. Deine Umformung oben war falsch.
[mm] $\left(\bruch{T_A}{T_B}-1\right)*c^2 [/mm] = -g*H$
Nun kannst du so weitermachen, wie du es vorher beschrieben hast.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
okay, wenn ich entsprechend weiter rechne, also durch "H" dividiere, erhalte ich aber doch einen Doppelbruch
[mm] \bruch{(\bruch{T_A}{T_B}-1)}{H}*c^2=-g
[/mm]
Mit (-1) multipliziert
[mm] \bruch{(-\bruch{T_A}{T_B}+1)}{H}*(-c^2)=g
[/mm]
Da weiß ich aber gerade auch nicht weiter…
Besten Dank und schöne Grüße…
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Hallo,
> okay, wenn ich entsprechend weiter rechne, also durch "H"
> dividiere, erhalte ich aber doch einen Doppelbruch
>
> [mm]\bruch{(\bruch{T_A}{T_B}-1)}{H}*c^2=-g[/mm]
Das ist doch richtig!
> Mit (-1) multipliziert
>
> [mm]\bruch{(-\bruch{T_A}{T_B}+1)}{H}*(-c^2)=g[/mm]
Das stimmt nicht, du hast ja das (-1) in beide Faktoren auf der linken Seite reingezogen!
Du darfst (-1) nur in einen Faktor reinziehen. Also sollte da z.B. [mm] c^2 [/mm] statt [mm] (-c^2) [/mm] stehen.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Danke!
Okay, aber es bleibt ja auch hier dann der Doppelbruch stehen.
"g" ist ja quasi somit definiert, die Lösung hat jedoch keinen Doppelbruch, sondern lautet
[mm] g=\bruch{c^2*(T_B-T_A)}{H*T_B}
[/mm]
Ich sehe aber nicht, wie ich da hinkomme. Wie kommt zB ein zweites [mm] T_B [/mm] plötzlich in den Nenner?
Wenn ich den Doppelbruch mit "H" multipliziere, habe ich das wieder auf der rechten Seite stehen.
ich blick da nicht durch, ehrlich gesagt…
Schöne Grüße
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Hallo drahmas,
> Danke!
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> Okay, aber es bleibt ja auch hier dann der Doppelbruch
> stehen.
>
> "g" ist ja quasi somit definiert, die Lösung hat jedoch
> keinen Doppelbruch, sondern lautet
>
> [mm]g=\bruch{c^2*(T_B-T_A)}{H*T_B}[/mm]
>
> Ich sehe aber nicht, wie ich da hinkomme. Wie kommt zB ein
> zweites [mm]T_B[/mm] plötzlich in den Nenner?
> Wenn ich den Doppelbruch mit "H" multipliziere, habe ich
> das wieder auf der rechten Seite stehen.
>
> ich blick da nicht durch, ehrlich gesagt…
>
Erweitere Deinen Doppelbruch mit [mm]\bruch{T_{B}}{T_{B}}[/mm]
Demnach ist der Zähler und Nenner jeweils mit [mm]T_{B}[/mm] zu multiplizieren.
> Schöne Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Danke.
Wenn ich rechne
[mm] \bruch{(\bruch{T_A}{T_B}-1)}{H}*c^2=-g [/mm]
[mm] \bruch{(-\bruch{T_A}{T_B}+1)}{H}*c^2=g
[/mm]
Erhalte ich
[mm] \bruch{(-T_A+1)}{H}*c^2=g*T_B
[/mm]
Und weiter
[mm] \bruch{(-T_A+1)}{H*T_B}*c^2=g
[/mm]
Jetzt fehlt mir aber ein [mm] T_B [/mm] oben und was +1 da macht weiß ich auch nicht.
Sorry, aber ich steh' da aufm Schlauch… ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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Hallo,
> Wenn ich rechne
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> [mm]\bruch{(\bruch{T_A}{T_B}-1)}{H}*c^2=-g[/mm]
>
> [mm]\bruch{(-\bruch{T_A}{T_B}+1)}{H}*c^2=g[/mm]
>
> Erhalte ich
>
> [mm]\bruch{(-T_A+1)}{H}*c^2=g*T_B[/mm]
Nein, das ist nicht richtig.
Du hast die linke Seite falsch umgeformt. Du musst doch das Distributivgesetz anwenden!
a*(b+c) = a*b + a*c.
[mm] T_B*\left(-\bruch{T_A}{T_B}+1\right) [/mm] = [mm] -T_B*\bruch{T_A}{T_B}+T_B*1 [/mm] = [mm] -T_A [/mm] + [mm] T_B.
[/mm]
Du solltest außerdem nicht beide Seiten mit [mm] T_B [/mm] multiplizieren, sondern NUR die linke Seite erweitern (Multiplikation mit 1 = [mm] T_B/T_B [/mm] ). Wenn du also
[mm] $\bruch{(-\bruch{T_A}{T_B}+1)}{H}*c^2=g$
[/mm]
hast, erhaeltst du durch erweitern:
[mm] $\bruch{T_B* (-\bruch{T_A}{T_B}+1)}{T_B*H}*c^2=g$
[/mm]
Kannst du nun nochmal die linke Seite umformen (Zaehler vereinfachen)?
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 So 29.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Okay, vielen Dank.
Ja, so komme auch ich nun auf die Lösung. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Da werde ich mir die Rechenregeln allgemein noch mal anschauen müssen.
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