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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 21.10.2012 | | Autor: | Thesseus |
| Aufgabe | 2. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen.
c) ax+a=bx+b
f) mx-m²-1=x-2m |
Ich glaube, dass ich nach x auflösen soll, muss aber ehrlich gestehen, das ich keine Ahnung hab wie ich das anstellen soll. Kann mir jemand das mal vorrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 21.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 2. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen.
>
> c) ax+a=bx+b
> f) mx-m²-1=x-2m
> Ich glaube, dass ich nach x auflösen soll, muss aber
> ehrlich gestehen, das ich keine Ahnung hab wie ich das
> anstellen soll. Kann mir jemand das mal vorrechnen?
nein, aber ich rechne Dir mal c) mit speziellen [mm] $a,b\,$ [/mm] vor, und Du rechnest
dass dann analog allgemein nach:
Wäre [mm] $a=\red{2}\,$ [/mm] und [mm] $b=\text{\blue{3}}\,,$ [/mm] so stünde in c):
[mm] $$\red{2}*x+\red{2}=\text{\blue{3}}*x+\text{\blue{3}}$$
[/mm]
Auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $-\red{2}*x-\text{\blue{3}}$ [/mm] addiert,
erhält man die äquivalente Gleichung:
[mm] $$\red{2}*x+\red{2}-\red{2}*x-\text{\blue{3}}=\text{\blue{3}}*x+\text{\blue{3}}-\red{2}*x-\text{\blue{3}}$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$\red{2}-\text{\blue{3}}=\text{\blue{3}}*x-\red{2}*x+\text{\blue{3}}-\text{\blue{3}}$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$\red{2}-\text{\blue{3}}=(\text{\blue{3}}-\red{2})*x$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$(\text{\blue{3}}-\red{2})*x=\red{2}-\text{\blue{3}}$$
[/mm]
Schreib' Dir das ganze (alles vorgerechnete!) nun mal selbst so auf, wenn
anstatt der [mm] $\red{2}$ [/mm] da halt das ursprüngliche [mm] $a\,$ [/mm] steht und wenn
anstatt der [mm] $\text{\blue{3}}$ [/mm] da wieder [mm] $b\,$ [/mm] steht (poste das hier ins
Forum!):
Dann siehst Du, wie man von
$$ax+a=bx+b$$
zu
[mm] $$(b-a)*x=a-b\,$$
[/mm]
gelangt.
Jetzt Fallunterscheidung:
1. Fall: Ist $b-a [mm] \not=0\,,$ [/mm] dann...
oder
2. Fall: Ist [mm] $b-a=0\,,$ [/mm] dann...
(Nebenbei: Man könnte auch anders vorgehen, und dann anders
argumentieren:
$$ax+a=bx+b [mm] \gdw a(x+1)=b(x+1)\,,$$
[/mm]
und sich dann überlegen, wann, im Falle $a [mm] \not=b$ [/mm] die letzte Gleichung
nur erfüllt sein kann, und dass sie im Falle [mm] $a=b\,$ [/mm] eh für alle $x [mm] \in \IR$
[/mm]
erfüllt ist!)
Die Aufgabe f) geht analog - kurz angedeutet: Bringe alle Terme mit
[mm] $x\,$ [/mm] auf eine Seite und klammere bei diesen das [mm] $x\,$ [/mm] aus...
Gruß,
Marcel
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