Gleichungen mit Bruchtermen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Miaka |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Ich habe hier ein Problem und kommt nicht raus, wie ich es berechnen soll. Es ist ein Textaufgabe.
Also : | Aufgabe | Über einer weiten Ebene kreisen zwei Segelflugzeuge. Das eine fliegt dabei 300 m höher als das andere. Beide sinken nun im gleichen Zeitraum um 1/5 ihrer ursprünglichen Flughöhe. Die neue Flughöhe des einen beträgt anschliessend 2/3 derjenigen des anderen Flugzeuges. Berechne
1. die urspünglichen Flughöhen,
2. die Differenz zwischen den neuen Flughöhen. |
Ich hoffe ihr könnt mich helfen.
Danke schon mal!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ElPresi |
ich will dich ja jetzt nicht an den kopf stoßen, aber soweit ich weiß gilt laut foren regel, das man vorher lösungsansätze etc geben muss / sollte.
Aber ich werde es dir trotzdem mal erklären :)
du kennst ja die flughöhe der höheren flugzeuges mit 300 metern
da es ja um 1/5 abnehmen soll müssen wir wissen was das ist und 300/5 = 60 :)
also ist die neue höhe 240Meter
jetzt soll die höhe des einen 2/3 von diesen 240 betragen, also 480/3 und das sind 160Meter
diese 160 Meter sind jetzt 4/5 des früheren flughöhe des zweiten flugzeuges, also 160 * bruch{5}{4}
und dies sind 200Meter
um b zu lösen musst du einfach die 240 - 160 rechnen, dann weißt du, das 80 Meter die differenz der neuen höhe ist. ( 80 Meter )
SO, aber nächstesmal erst lösungsansätze bringen etc :)
Sorry, habe mich da wohl etwas verlesen ;)
Dann heißt es natürlich
[mm] y_1 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + 300 (1)
[mm] y_2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] x_2 [/mm] (2)
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] * [mm] x_1 [/mm] (3)
[mm] y_2 [/mm] = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] * [mm] y_1 [/mm] (4)
jetzt würde ich ich (2) in (4) und danach (3) in (4') einsetzen und dann nach [mm] y_1 [/mm] umstellen umd (1) = (4'') zu setzen
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] * [mm] y_1
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] \bruch{4}{5} [/mm] * [mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] * [mm] y_1 [/mm] | [mm] *\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] x_1 [/mm] = [mm] y_1 [/mm] | (1) in (4'')
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + 300 | * [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}*x_1 [/mm] + 200 | - [mm] \bruch{2}{3}*x_1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*x_1 [/mm] = 200 | *3
[mm] x_1 [/mm] = 600
durch einsetzen in den gleichungen ergibt sich das [mm] y_1 [/mm] = 900 ist und [mm] x_2 [/mm] = 480 und [mm] y_2 [/mm] = 720
und die diefferenz zwischen [mm] y_2-x_2=240
[/mm]
naja, hatte leider überleden, das es höher sein sollte und nicht die höhe ;) kann ja mal passieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Fr 18.02.2005 | | Autor: | neo2k |
Sodele :)
Ersteinmal das eine Flugzeug fliegt 300m höher als das andere!
Damit kennst du folgende Beziehung:
1. Flugzeug : x
2. Flugzeug : x+300
Zweiter Zusammenhand : 1/5 sinken beide!
1. Flugzeug : [mm] \bruch{4}{5}*x
[/mm]
2. Flugzeug : [mm] \bruch{4}{5}*(x+300)
[/mm]
Nun folgt der entscheidene Hinweis :
Das eine Flugzeug ist [mm] \bruch{2}{3} [/mm] der Flughöhe des anderen. Nun kannst du eine Gleichung aufstellen:
[mm] \bruch{4}{5}*x [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * ( [mm] \bruch{4}{5}*(x+300) [/mm] )
nun musst du diese Gleichung nur noch nach x auflösen und erhälts:
1.Flugzeug = 600m
2.Flugzeug = 900m
Und 900 sind 2/3 von 600 :)
Nun nur noch die Höhen ausrechen :
4/5 * 600 bzw. 4/5 * 900 und du hast die Höhen
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ElPresi |
also deiner rechung kann ich ja nun nicht folgen
beide sinken nämlich um [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] also die höhe verringert sich nicht auf [mm] \bruch{1}{5} [/mm] sondern um [mm] \bruch{1}{5} [/mm] :)
somit musst du [mm] \bruch{4}{5} [/mm] in deiner gleichung benutzen :)
das ergebnis bleibt jedoch unberührt davon, da sich die [mm] \bruch{1}{5} [/mm] eh aus deiner Gleichung kürzen lassen.
somit ergibt sich
x = [mm] \bruch{2}{5} [/mm] (x+300)
und hier liegt der 2. Fehler, da laut aufgabe, der unterschied [mm] \bruch{2}{3} [/mm] statt [mm] \bruch{2}{5} [/mm] beträgt.
naja, bei mir hat auch ein einzelnes r im test die rechnung total verändert ;)
desweiteren habe ich meins korrigiert, stimmt jetzt
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> Sodele :)
> Ersteinmal das eine Flugzeug fliegt 300m höher als das
> andere!
> Damit kennst du folgende Beziehung:
>
> 1. Flugzeug : x
> 2. Flugzeug : x+300
>
> Zweiter Zusammenhand : 1/5 sinken beide!
>
> 1. Flugzeug : [mm]\bruch{1}{5}*x
[/mm]
1. Flugzeug : [mm]\bruch{ \red 4}{5}*x
[/mm]
> 2. Flugzeug : [mm]\bruch{1}{5}*(x+300)
[/mm]
2. Flugzeug : [mm]\bruch{\red4}{5}*(x+300)
[/mm]
>
> Nun folgt der entscheidene Hinweis :
>
> Das eine Flugzeug ist [mm]\bruch{2}{5}[/mm] der Flughöhe des
> anderen. Nun kannst du eine Gleichung aufstellen:
>
Das eine Flugzeug ist [mm]\bruch{2}{\red 3}[/mm] der Flughöhe des
anderen. Nun kannst du eine Gleichung aufstellen:
> [mm]\bruch{1}{5}*x[/mm] = [mm]\bruch{2}{5}[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{5}*(x+300)[/mm] )
[mm]\bruch{\red4}{5}*x[/mm] = [mm]\bruch{2}{\red3}[/mm] * ( [mm]\bruch{\red4}{5}*(x+300)[/mm] )
>nun musst du diese Gleichung nur noch nach x auflösen und
> erhälts:
Das Ergebnis ist richtig. Ich glaub du hast dich nur verschrieben.
> 1.Flugzeug = 600m
> 2.Flugzeug = 900m
>
> Und 900 sind 2/3 von 600 :)
>
> Nun nur noch die Höhen ausrechen :
>
> 1/5 * 600 bzw. 1/5 * 900 und du hast die Höhen
[mm] \red4/5 [/mm] * 600 bzw. [mm] \red4/5 [/mm] * 900 und du hast die Höhen>
Gruss
Eberhard
>
> MfG
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>
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ElPresi |
Ich habe das übrigens schon vorher angemerkt ;)
also bitte erstmal abwarten, bevor du was schreibst :) , da ggf. der andere das mit erwähnt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Fr 18.02.2005 | | Autor: | neo2k |
Haetten alle die Antwort von Vuffi-Raa "Ich glaube nicht..." geleses , welche 2 min vor mit geschrieben wäre ... *nope*
Hauptsache wir haben "dich" geholfen, analog zu "Ich hoffe ihr könnt mich helfen."
MfG :P :D ^^
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Ich glaube das ist so nicht richtig.
Das eine Flugzeug fliegt ja nicht in 300m Höhe, sondern 300m über dem anderen.
Wenn man dann die Flughöhen mit x und y kennzeichnet, würde das bedeuten:
y = x + 300 (y ist also das höhere Flugzeug)
Wenn wir jetzt bei beiden 1/5 abziehen, ergibt das 4/5 x bzw. 4/5 y.
Da x nun aber 2/3 von y betragen soll, würde die Gleichung lauten:
4/5 x = 2/3 * 4/5 y , also
4/5 x = 8/15 y.
Jetzt setzt man x + 300 (aus der ersten Gleichung) für y ein, dann erhält man:
4/5 x = 8/15 * (x + 300) ausmultipliziert dann:
4/5 x = 8/15 x + 160 umstellen nach x und voila:
x = 600
Die Flughöhe des ersten Flugzeugs beträgt also 600m. Die des zweiten war ja 300m mehr also 900m. Das sind also die Anfangshöhen.
Für die neue Differenz rechnest du einfach:
4/5 * 600 = 480 und 4/5 * 900 = 720
720 - 480 = 240
Die Differenz beträgt also 240m.
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