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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Do 25.10.2007 | | Autor: | TheSaint |
| Aufgabe | Es seien zwei Mengen E,F gegeben mit Teilmengen [mm] A,B\subset [/mm] E und [mm] C,D\subset [/mm] F. Ferner sei f: [mm] E\to F;x\mapsto [/mm] f(x) eine Abbildung zwischen diesen Mengen.
Zeigen sie die Gleichungen:
(I) [mm] f(A\cap f^{-1}(C))=f(A)\cap [/mm] C
(II) [mm] f(A\cap [/mm] B) [mm] \subset f(A)\cap [/mm] f(B)
(III) [mm] f^{-1}(F\backslash [/mm] C) = E [mm] \backslash f^{-1}(C)
[/mm]
(IIII) [mm] f(f^{-1}(D))\subset [/mm] D |
Was wird hier verlangt? was bedeutet zeigen die die Gleichungen?
Steh voll aufm Schlauch...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Do 25.10.2007 | | Autor: | Jessil |
Hey, also ich hab die gleichen Aufgaben zu lösen und weis auch net so wirklich was ich machen muss. Hab dann einfach mal ein bisschen umgeformt, aber ob das was ich gemacht hab stimmt kann ich nicht sagen.
> (I) [mm]f(A\cap f^{-1}(C)) =f(A)\cap[/mm] C
[mm] f(A)\cap [/mm] f [mm] f^{-1}(C))=f(A)\cap [/mm] C
[mm] f(A)\cap [/mm] e (C) [mm] =f(A)\capC
[/mm]
[mm] f(A)\cap [/mm] (C) [mm] =f(A)\cap [/mm] C
und das wäre dann das gleiche, ob der Weg allerdings stimmt und das auch die Aufgabenstellung erfüllt weis ich auch nicht.
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Hallo,
> Zeigen sie die Gleichungen:
>
> (I) [mm]f(A\cap f^{-1}(C))=f(A)\cap[/mm] C
> Was wird hier verlangt? was bedeutet zeigen die die
> Gleichungen?
Auf beiden Seiten der Gleichung stehen Mengen. Zeige die Gleichung bedeutet die Gleichheit dieser Mengen muss nachgewiesen werden. Dies macht man oft in 2 Schritten:
Soll für die Mengen A und B A=B gezeigt werden so ist der
1.Schritt zu zeigen A [mm] \subset [/mm] B und der
2.Schritt zu zeigen B [mm] \subset [/mm] A
aus beiden folgt nun A=B.
Im konkreten Fall wirst du wohl auf die Definitionnen von [mm] f^{-1}(C)) [/mm] und [mm] f(A\cap f^{-1}(C)) [/mm] usw zurückgreifen müssen. Fangen wir mal an.
zuerst wollen wir [mm] f(A\cap f^{-1}(C)) \subset f(A)\cap [/mm] C zeigen.
Dazu sei y [mm] \in f(A\cap f^{-1}(C)) \Rightarrow [/mm] es gibt ein x [mm] \in A\cap f^{-1}(C) [/mm] mit f(x)=y.
x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] y=f(x) [mm] \in [/mm] f(A)
x [mm] \in f^{-1}(C) \Rightarrow [/mm] y=f(x) [mm] \in [/mm] C
Aus den letzten beiden Zeilen folgt y [mm] \in f(A)\cap [/mm] C
So, vielleicht gelingt dir Rest nach diesem Muster selbst. Viel Erfolg (oder nochmal melden)
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 25.10.2007 | | Autor: | TheSaint |
Danke, jetzt habe ich immerhin ne vorstellung davon was von mir verlangt wird. Na dann, schauen wir mal ob ich der rest hinbekomme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:34 Fr 26.10.2007 | | Autor: | glebi |
zu (III):
da [mm] f^{-1}(C) [/mm] erhalten bleibt brauchen wir ja nur zu zeigen das [mm] f^{-1}(F)=E [/mm] ist oder? und da [mm] E\toF [/mm] ist, ist es damit schon bewiesen oder?
zu (II) und (IIII): hier muss man nur nachweisen dass sie jeweils teilmengen sind, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:36 Fr 26.10.2007 | | Autor: | glebi |
ohmann verschrieben...
ich meine unter (II):
...da E [mm] \to [/mm] F ist, ist es damit schon bewiesen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Sa 27.10.2007 | | Autor: | glebi |
??=(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Sa 27.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
schreib deine Mitteilungen mal als frage...dann werden sie vielleicht schneller beantwortet... 
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:57 Sa 27.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
hallo!
also wenn man das ganze jetzt analog für die entgegengesetzte richtung macht also:
f(A) [mm] \wedge [/mm] C [mm] \subset [/mm] f ( A [mm] \wedge [/mm] f^(-1) (C))
> Dazu sei y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \wedge [/mm] C => [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] f^ (-1)(C) mit f(x)=y
> x [mm]\in[/mm] A [mm]\Rightarrow[/mm] y=f(x) [mm]\in[/mm] f(A) und
> x [mm]\in f^ (-1) (C ) \Rightarrow[/mm] y=f(x) [mm]\in[/mm]f( f^(-1) (c))
> Aus den letzten beiden Zeilen folgt y [mm] \in [/mm] f ( A [mm] \wedge [/mm] f^(-1) (C))
stimmt das so?
ist eigentlich [mm] \wedge [/mm] und [mm] \cap [/mm] das gleiche? das hab ich zumindest immer angenommen...??
danke
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mo 29.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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