Gleichungen, Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 So 23.11.2008 | | Autor: | Ic3b0ng |
| Aufgabe | Aufgabe
Bestimmen Sie die Elemente x aus dem jeweils angegebenen Körper K, für die die angegebene Gleichung erfüllt ist.
(1) $ [mm] x^5 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] + 1 = 0 $ (K ist einer der Körper $ [mm] \IF_{3} [/mm] $, $ [mm] \IF_{7} [/mm] $ )
(2) $ [mm] x^{3} [/mm] - 1 = 0 $ (K ist einer der Körper $ [mm] \IF_{3} [/mm] $, $ [mm] \IQ [/mm] $ , $ [mm] \IC [/mm] $) |
Meine Frage ist wie ich bei den Körpern $ [mm] \IQ [/mm] $ und $ [mm] \IC [/mm] $ die Gleichung lösen kann?
Bei $ [mm] \IF_{3} [/mm] $ sind es 0,1,2, analog zur 7 mit 0,1,2,3,4,5,6. Da hatte ich keine Schwierigkeiten, da wir bereits Beispiele derart gelöst haben.
Allerdings besteht mein Problem darin es auf $ [mm] \IQ, \IC [/mm] $ anzuwenden.
Ich dachte da an $ x [mm] \in \IQ, [/mm] x [mm] \in \IC [/mm] $.
Aber wie bestimme ich da konkrete x aus diesen Körpern, für die die Gleichung $ [mm] x^{3} [/mm] - 1 = 0 $
bzw. umgeformt $ (x-1) [mm] (x^{2} [/mm] + x + 1) = 0 $ erfüllt ist?
Vielleicht kann mir da jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Tino
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 23.11.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo
versuche zuerst die Gleichung [mm] x^3 [/mm] - 1 = 0 im Körper [mm] \IC [/mm] zu lösen. Es gibt drei Lösungen, nämlich die dritten Einheitswurzeln. Eine davon liegt auch in [mm] \IQ, [/mm] das ist die Lösung dieser Gleichung im Köroer der rationalen Zahlen.
|
|
|
|
