Gleichungen/Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 09.12.2008 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | Die Basis c eines gleichschenkligen Dreiecks ist 14 cm lang, die Länge der Höhe auf die Basis beträgt 4 cm. Die Basis wird auf beiden Seiten um x cm verkürzt, dafür die höhe um x cm verlängert.
a) Zeige, dass für den Therm, der den Flächeninhalt des neuen Dreiecks (in [mm] cm^2 [/mm] ) in Abhängigkeit von x beschreibt, gilt:
A(x) = [mm] -x^2 [/mm] + 3x + 28
b) Berechne (mit der Gleichung aus Aufgabe a)), für welches x der Flächeninhalt maximal wird. Wie groß ist dann der Flächeninhalt? |
Soo, also so wirklich, weiß ich gar nicht, was ich da nun machen soll.
Zuerst hab ich schonmal eine Skizze gezeichnet. Und daran soll ich nun zeigen, dass A(x) = .......... ist?
Also denke ich mal, dass die was mit der Normalform zu tun hat.
Normalform: F(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c (?)
Mhh also b = 3
c = 28 (14 * 2 ) Aber warum wurde der Wert verdoppelt?
Und wie muss ich weiterrechnen?
|
|
| |
|
Hallo,
der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks ist ja immer:
A=Grundseite*Höhe*0,5
In deinem Fall:
[mm] $A_0=\bruch{1}{2}*14*4$
[/mm]
Das musst Du nun entsprechend den Angaben in deiner Aufgabe variieren:
[mm] $A(x)=\bruch{1}{2}*(14-2x)*(4+x)$
[/mm]
Multipliziere das aus...
Für den 2. Teil musst Du nun differenzieren, also die erste Ableitung gleich Null setzen. Habt ihr das schon gemacht?
$A'(x)=-2x+3=0$
$x=1,5$ (Maximum)
LG, Martinius
|
|
|
|
