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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Gleichungen in [mm] \IZ_{2} [/mm] :
247x + 299y = 13 |
Guten Abend
kann mir jemand bei der Lösung der Aufgaben helfen??
Weiß nicht wie ich da vorgehen muss?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 13.12.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
das ist eine diophantische Gleichung. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache mit dem euklidischen Algorithmus und schreibe den Weg rekursiv auf, dann kannst du die Partikulärlösung ablesen und daraus die vollständige Lösung herleiten.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mo 13.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Lösen Sie die folgenden Gleichungen in [mm]\IZ_{2}[/mm] :
Sehe ich es richtig, dass es hier um die 2-adischen Ganzzahlen geht (und nicht um [mm] $\IZ/2\IZ$)?
[/mm]
> 247x + 299y = 13
> Guten Abend
>
> kann mir jemand bei der Lösung der Aufgaben helfen??
> Weiß nicht wie ich da vorgehen muss?
Eine spezielle Loesung kannst du auch in [mm] $\IZ$ [/mm] finden, mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. Da [mm] $\IZ$ [/mm] ein Unterring von [mm] $\IZ_2$ [/mm] ist, ist das dort somit auch eine Loesung. Das ist also einfach.
Das Problem ist nun: wie sieht die allgemeine Loesung aus? Dazu musst du den ggT von 247 und 299 in [mm] $\IZ_2$ [/mm] kennen. Das ist hier aber auch nicht so schwer, da der ggT, den du in [mm] $\IZ$ [/mm] einfach berechnen kannst, in [mm] $\IZ_2$ [/mm] eine Einheit ist. Daraus folgt...?
LG Felix
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