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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Do 16.11.2006 | | Autor: | zaft |
| Aufgabe | Lösen sie die folgende Gleichung über R:
[mm] x^{4}/22-185/22x^{2}+352=0 [/mm] |
Hallo,
brauche mal wieder eure Hilfe:
Ich weiss man muss [mm] x^{2} [/mm] z. Bsp. durch z ersetzen und [mm] x^{4} [/mm] durch [mm] z^{2}. [/mm]
Also wäre die Gleichung dann:
[mm] z^{2}/22-185/22z+352 [/mm] Und ich weiss dass man dann mit der pq-Formel rechnen muss, was kein Problem ist. Aber als Ergebnis kommt bei mir was komisches raus. Und wenn ich die Probe mache, ist das Ergebnis falsch.
SOS! Was mache ich verkehrt? Danke für eure Hilfe im Voraus.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du falsch machst kann man ja nicht sehen, wenn du deine Rechnung nicht aufschreibst. Ich bekomme für z
z=185/2 [mm] \pm [/mm] 57/2.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Do 16.11.2006 | | Autor: | zaft |
Also meine Rechnung sieht so aus:
[mm] z^2/22-185/22z+352=0
[/mm]
z1,2= [mm] -p/2+-\wurzel{(p/2)^{2}}-q
[/mm]
hier: P=-185/22
q=352
somit: (185/22)/2+ - [mm] \wurzel{(185/22)/2}-352
[/mm]
185/44+ [mm] -\wurzel{34225/1936}-352
[/mm]
4,20+ [mm] -\wurzel{17,68}-352
[/mm]
negative Zahl kann ich doch nicht aus einer Wurzel ziehen.
Smit ist meine Lösung: 4,20
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Do 16.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo
pq Formel darfst du nur hier so nicht anwenden.
Das quadratische Glied muss den Faktor 1 haben.
Entweder du nimmst die allg. Lösungsformel für quadratische Terme oder multiplizierst die Gleichung mit 22 durch so das dein [mm] z^2 [/mm] den Faktor 1 hat.
Dann kommst du auf die richtige Lsg.
Ich komme auf -11; 11; 8 und -8
Viel Spaß
Grüße
Lueger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Do 16.11.2006 | | Autor: | zaft |
Hallo,
ich glaube ich habe ein Problem die Gleichung mit 22 zu multiplizieren, weil egal wie ich rechne ich komme nicht zu diesem Ergebnis.
[mm] 22x^4-182*22*x^2+352=0
[/mm]
[mm] 22x^4-4070*x^2+7744=0
[/mm]
[mm] x^4-185x^2+352=0
[/mm]
[mm] z^2-185z+352=0
[/mm]
Also komme ich irgendwie nicht zu [mm] z^2= [/mm] Faktor 1
Ich stehe auf dem Schlauch.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Do 16.11.2006 | | Autor: | zaft |
Hallo,
ich glaube ich habe ein Problem die Gleichung mit 22 zu multiplizieren, weil egal wie ich rechne ich komme nicht zu diesem Ergebnis.
$ [mm] 22x^4-182\cdot{}22\cdot{}x^2+352=0 [/mm] $
$ [mm] 22x^4-4070\cdot{}x^2+7744=0 [/mm] $
$ [mm] x^4-185x^2+352=0 [/mm] $
$ [mm] z^2-185z+352=0 [/mm] $
Also komme ich irgendwie nicht zu $ [mm] z^2= [/mm] $ Faktor 1
Ich stehe auf dem Schlauch.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Do 16.11.2006 | | Autor: | Lueger |
also...
Ausgangsterm war
[mm] $\bruch{x^4}{22}-\bruch{185}{22}*x^2+352=0$
[/mm]
da die pq-Formel nur bei Termen der Form
[mm] x^2+px+q [/mm] anwendbar ist, musst du vor dem [mm] X^4 [/mm] den Faktor 1 stehen haben.
Also in diesem Fall mit 22 durchmultiplizieren
[mm] $\bruch{x^4}{22}-\bruch{185}{22}*x^2+352=0 [/mm] |*22$
[mm] $=\bruch{x^4}{22}*22-\bruch{185}{22}*22*x^2+352*22=0*22$
[/mm]
[mm] $=x^4-185*x^2+7744=0$
[/mm]
Substitution: [mm] $x^2=z [/mm] => [mm] x^4=z^2$
[/mm]
[mm] $=z^2-185*z+7744=0$
[/mm]
so jetzt pq-Formel
p=-185
q=7744
[mm] $z1/2=\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}$
[/mm]
einsetzten
[mm] $z1/2=\bruch{-185}{2}\pm\wurzel{(\bruch{-185}{2})^2-7744}$
[/mm]
[mm] $z1/2=92,5\pm28,5$
[/mm]
z1=64
z2=121
Resub.
[mm] z=x^2 [/mm] .. Wurzel ziehen
[mm] $x1=+\wurzel{64}=8$
[/mm]
[mm] $x2=-\wurzel{64}=-8$
[/mm]
[mm] $x3=+\wurzel{121}=11$
[/mm]
[mm] $x4=-\wurzel{121}=-11$
[/mm]
Jetzt klor????
sonst einfach nochmal fragen
Grüße
Lueger
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