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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Sa 04.11.2006 | | Autor: | reiph |
| Aufgabe | | Zeichnen Sie die Graphen der Funktion mit [mm] y=x^-1 [/mm] und mit y=x+4 in ein gemeinsames Koordinatensystem. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen und kontrollieren Sie das Ergebnis an der Zeichnung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die erste Aufgabestellung habe ich schon zeichnerisch erledigt.
P1 hat die Koordinaten (- 4,25; -0,25) P2=(0,25; 4,25).
[mm] x^-1=x+4 [/mm] | * x
1=x²+4x | - 1
0=x²+4x-1
[mm] x_1; _2=-2\pm\wurzel{4+1} [/mm]
[mm] x_1; _2=-2\pm2,25 [/mm]
[mm] x_1=0,25 [/mm] [mm] x_2=4,25 [/mm]
Wo liegt mein Denkfehler?
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Hi,
erstmal meine Frage, ich würde gerne wissen, ob es [mm] x^{-1} [/mm] heißen soll.
Im folgenden gehe ich einfach mal davon aus.
Wenn es [mm] y=x^{-1} [/mm] heißen soll, handelt es sich hierbei ja um die Funktionsgleichung einer Hyperbel. Bei y=x+4, handelt es sich um eine Gerade die um 4 nach oben verschoben wurde.
Jetzt ist es schon richtig, dass du das ganze mit der pq-Formel ausgerechnet hast, aber die beiden Werte die du rausbekommst, sind erstens die x-Werte der Schnittpunkte, und zweitens sind sie falsch, denn die Wurzel aus 5 ist mit sicherheit nicht 2,25.
Ich habe raus:
[mm] x_1=-2+\wurzel{5}
[/mm]
[mm] x_2=-2-\wurzel{5}
[/mm]
Diese musst du jetzt in deine Ausgangsgleichung einsetzen, also in
[mm] f_1(x)=x^{-1}
[/mm]
oder
[mm] f_2(x)=4+x
[/mm]
Dann bekommst du die y-Werte.
Für [mm] S_1 [/mm] habe ich [mm] (\wurzel{5}-2/\wurzel{5}+2)\approx(0,236/4,236)
[/mm]
Bis denn
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Hallo reiph,
> Zeichnen Sie die Graphen der Funktion mit [mm]y=x^{-1}[/mm] und mit
> y=x+4 in ein gemeinsames Koordinatensystem. Berechnen Sie
> die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen und
> kontrollieren Sie das Ergebnis an der Zeichnung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Die erste Aufgabestellung habe ich schon zeichnerisch
> erledigt.
> P1 hat die Koordinaten (- 4,25; -0,25) P2=(0,25; 4,25).
>
> [mm]x^{-1}=x+4[/mm] | * x
> 1=x²+4x | - 1
> 0=x²+4x-1
> [mm]x_1; _2=-2\pm\wurzel{4+1}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Wie kommst du auf [mm] $\wurzel{5}=2,25$ [/mm] ? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") hier liegt der Fehler.
Kontrolle: [mm] 2,25^2=(\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}\ne5
[/mm]
> [mm]x_1; _2=-2\pm2,25[/mm]
> [mm]x_1=0,25[/mm]
> [mm]x_2=\red{-}4,25[/mm]
Hier fehlt ein Minuszeichen
> Wo liegt mein Denkfehler?
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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