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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:55 Sa 10.03.2007 | | Autor: | kokoko |
| Aufgabe | | Eine Gleichung die zwei Kreise in einer bestimmten Abhängigkeit beschreibt möchte ich so umstellen, das ich den Radius 1 (X) vorgebe und dann Radius 2 (y) direkt berechnen kann. |
Gleichung (1) lässt sich mittels Näherung bereits berechnen, dies ist natürlich entsprechend aufwändig. Ich habe dies mal mit Origin gemacht und einen FIT durchgeführt und dabei einen recht einfachen Ausdruck (3) erhalten, denn ich in Derive weiter vereinfachen konnte, da einige Zahlen zufälligerweise mit einigen Parametern übereinstimmten, so konnte ich eine allg. Gleichung finden, welche jedoch noch einen minimalen (nicht lineare) Fehler aufweist.
Ich nehme mal an, das der gefunden Ausdruck (3) ein Glied einer Reihe ist, welche die Lösung der Gleichung (1) ist und der Fehler durch weitere Glieder minimiert werden könnte. Nun reicht mein Wissen nicht aus, zwar habe ich mich schon etwas zum Thema schlau gemacht, etwa Taylerreihe einer Sinusfunktion, aber so richtig komme ich da nicht weiter.
Eventuell kommt jemanden der Ausdruck (3) bekannt vor und kann so bereits auf die mögliche Reihe schließen oder gar Gleichung (1) direkt umstellen.
Vielen Dank und Gruß,
KoKoKo
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Gleichung (1)
[mm] 0=(x*cos\bruch{l}{x}-y*cos\bruch{l}{y}-x+y)^2+(x*sin\bruch{l}{x}-y*sin\bruch{l}{y})^2-s^2
[/mm]
Es gilt des weiteren folgender Zusammenhang (2)
[mm] l=\wurzel{2Rs-s^2}
[/mm]
Meine bisher gefundener Ausdruck (3)
[mm] y=\bruch{xR}{x+R}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich bin mir eigentlich sicher, daß es einen einfacheren, genauen Weg für dein Problem gibt.
Kannst du mal genau sagen, welches Problem du lösen willst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Sa 10.03.2007 | | Autor: | kokoko |
Hallo Sebastian,
es geht um eine Flexweiche (Modellbahnbau) die gebogen werden kann (ist also flexibel), dabei ändert sich der äußere und der innere Radius, die Kreise der beiden Radien treffen sich am Weichenfuß tangential und gabeln sich dann auf, wobei sie am Herzstück einen festen Abstand zueinander haben, der genau Spurweite entspricht.
Die Parameter sind nun wie folgt:
s ist die Spurweite
l die Länge vom Weichenfuß bis zum Herzstück
x der äußerer Radius, der, wenn er gegen unendlich geht in eine Gerade übergeht
y der innerer Radius
R ist der maximale innere Radius, wenn x gegen unendlich geht (er ist sozusagen durch die Geometrie der Flexweiche fest vorgegeben und ergibt sich aus den Parameter l und s zwingend (Zusammenhang (2))).
Gleichung (1) habe ich mir per Zeichnung hergeleitet und mittels Dreieckbeziehungen und Pytagoras soweit zusammengefummelt. Sie stimmt, zumindest stimmen die berechneten Ergebnisse mit der Praxis überein. Nur ist sie halt leider nicht direkt lösbar, in Excel gehts natürlich per Zielwertsuche, wobei y vorher auf 1 gesetzt werden muß damit die richtige Lösung heraus kommt (gibt ja immer zwei reelle Lösungen bei Quatratischen Gleichungssysteme). Es gilt auf jeden Fall noch x > y > 0 hatte ich oben vergessen).
Gruß, KoKoKo
PS: ich habe mal die Herleitung eingescannt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Sa 10.03.2007 | | Autor: | kokoko |
Ich bin mittlerweile auf einen Fehler gestoßen, und zwar beträgt der max. innere Radius der in Zusammenhang (2) eingesetzt wird nicht R sondern R+S/2. Das hängt damit zusammen, das beim Gleisbau immer die Radien der Gleismitte betrachtet werden, in dem Falle ist es aber die äußere Schiene sodass noch die halbe Spurweite dazugerechnet werden muß.
somit lautet der Zusammenhang (2)
[mm] l=\wurzel{2}\wurzel{Rs}[/mm]
Damit ist der Fehler zwischen Gleichung (1) und NäherungsAusdruck (3) schonmal geringer (kleiner 0,03%), also eigentlich schon Perfekt :)
An einer Umstellung von Gleichung (1) nach y bin ich trotzdem noch interessiert, kann nicht schaden, wenn ich mal gesehen habe wie sowas geht.
KoKoKo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 25.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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