Gleichung n ten Grad < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:00 Sa 01.04.2006 | | Autor: | BritneyFan |
| Aufgabe 1 | x hoch 5 + 3 mal x hoch 4 + 4 mal x + 12 = 5 x³ + 15 x²
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| Aufgabe 2 | | x hoch 5 + 2 mal x hoch 4 + 7 mal x + 14 = 8 x³ + 16 x² |
Hallo
ich habe ein sehr dringendes Problem.
Ich soll diese Aufgaben als Hausaufgabe ausrechnen, da ich allerdings nicht sehr gut in Mathe bin weiß ich nicht genau wie.
Ich löse die Gleichungen so auf, dass auf einer Seite =0 steht und schreibe dann alle möglichen ganzzahligen Lösungen hin.
bei der aufgabe eins wären dies: 6 , -6, 2 , -2 , 3 , - 3, 1 und -1
Bei der Aufgabe 2 : 7, -7, 2 , 2, 1, -1
Ist das richtig?
Doch weiter komme ich nicht.
Könnt ihr mir bitte helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo
Hallo BritneyFan, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> x hoch 5 + 3 mal x hoch 4 + 4 mal x + 12 = 5 x³ + 15 x²
[mm] x^5 +3x^4 [/mm] +4x+12 = [mm] 5x^3+15x^2
[/mm]
>
> x hoch 5 + 2 mal x hoch 4 + 7 mal x + 14 = 8 x³ + 16 x²
[mm] x^5+2x^4+7x+14=8x^3 [/mm] + [mm] 16x^2 [/mm]
> ich habe ein sehr dringendes Problem.
> Ich soll diese Aufgaben als Hausaufgabe ausrechnen, da ich
> allerdings nicht sehr gut in Mathe bin weiß ich nicht genau
> wie.
> Ich löse die Gleichungen so auf, dass auf einer Seite =0
Richtig, genau so macht man es!
> steht und schreibe dann alle möglichen ganzzahligen
> Lösungen hin.
Rechnest du diese denn nicht aus oder wie kommst du auf sie?
> bei der aufgabe eins wären dies: 6 , -6, 2 , -2 , 3 , - 3,
> 1 und -1
Stimmt leider nicht, entweder habe ich die Funktion gerade falsch abgeschrieben oder du hast dich verrechnet.
Du hast acht Nullstellen, aber da der höchste Polynomgrad [mm] (x^5) [/mm] eben 5 beträgt, kann es maximal 5 Nullstellen bzw. Schnittpunkte geben.
Nehmen wir mal die erste Aufgabe auseinander
[mm] x^5 +3x^4 [/mm] +4x+12 = [mm] 5x^3+15x^2 [/mm] // [mm] -5x^3 [/mm] // [mm] -15x^2
[/mm]
[mm] x^5+3x^4-5x^3-15x^2+4x+12 [/mm] = 0
Die Lösungen hierfür sind
[mm] x_1=-3 [/mm]
[mm] x_2=-2 [/mm]
[mm] x_3=2 [/mm]
[mm] x_4=-1 [/mm]
[mm] x_5=1
[/mm]
[mm] x^5+3x^4-5x^3-15x^2+4x+\blue{12} [/mm] = 0
Du kannst bei diesem haesslichen Ausdruck nur die "Nullstellen" raten, in dem du die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (blau dargestellt) betrachtest.
Die wären [mm] \pm1, \pm [/mm] 2, [mm] \pm3, \pm4, \pm6, \pm12
[/mm]
fünf geht beispielsweise nicht, da 12 geteilt durch 5 keine ganzzahlige Zahl ergibt (was aber passieren sollte)
Wenn man eine Nullstelle / Schnittstelle erraten hat, könnte man theoretisch mit der Polynomdivision weitermachen, das bringt einem aber nicht auf anhieb etwas und ich denke mal, der Begriff ist bei euch auch noch nicht gefallen. Also bleibt nur raten übrig.
Die zweite Aufgabe lautete
[mm] x^5+2x^4+7x+14=8x^3 [/mm] + [mm] 16x^2 [/mm]
> Bei der Aufgabe 2 : 7, -7, 2 , 2, 1, -1
Aber auch hier ist das Polynomgrad 5 (da 5 der höchste Exponent in unserem Ausdruck ist). D. h. es gibt maximal 5 Lösungen, du hast aber sechs, da stimmt also etwas nicht.
Die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (14) sind [mm] \pm7, \pm2 \pm1
[/mm]
Offensichtlich hast du dich da verschrieben, denn diese Funktion hat keine ganzzahligen Nullstellen. Hast du dich bei der Aufgabe vertippt? (Die Lösungen wären zwar bei [mm] \pm [/mm] 1, bei -2, aber auch bei ungefähr [mm] \pm [/mm] 2.64
Wenn dir die Polynomdivision allerdings bekannt sein sollte, dann wäre es kein Problem... Also ist die Gleichung richtig? (evtl. habe ich mich auch gerade ganz böse verschrieben/verguckt, könnte ja passieren)
>
> Ist das richtig?
>
> Doch weiter komme ich nicht.
> Könnt ihr mir bitte helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfG!
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:03 Sa 01.04.2006 | | Autor: | BritneyFan |
| Aufgabe | | 2x hoch 5 + 4mal x hoch 4 = 10 x + 20 |
Ich habe das ganze jetzt nocheinmal an dieser Aufgabe ausprobiert.
Herausgekommen ist folgendes:
Ich habe zuerst die 0 auf eine Seite gebracht:
2x hoch 5 + 4 mal x hoch 4 - 10x + 20
Daraufhin die Gleichung durch 2 geteilt:
x hoch 5+ 2 mal x hoch 4 - 5x +10 = 0
Daher muss diese Gleichung 5 Kösungen haben, die + oder - 1, + oder - 2, + oder - 5 , oder + oder - 10 wären.
Jetzt habe ich angefangen diese Lösungen in die Gleichung einzusetzen. Aufgegangen ist dies nur bei -2-
Daher habe ich die Polynomdivision durchgeführt und habe die Gleichung durch (x +2) geteilt.
Ich weiß dass jetzt eigentlich noch die Mitternachtsformel anzuwenden ist ,alletrdings habe ich sichrelich schon oben, spätestens aber bei der Division Fehler gemacht.....
MFG> > Hallo
>
> Hallo BritneyFan, herzlich
>
> > x hoch 5 + 3 mal x hoch 4 + 4 mal x + 12 = 5 x³ + 15 x²
>
> [mm]x^5 +3x^4[/mm] +4x+12 = [mm]5x^3+15x^2[/mm]
>
> >
> > x hoch 5 + 2 mal x hoch 4 + 7 mal x + 14 = 8 x³ + 16 x²
>
> [mm]x^5+2x^4+7x+14=8x^3[/mm] + [mm]16x^2[/mm]
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> > ich habe ein sehr dringendes Problem.
> > Ich soll diese Aufgaben als Hausaufgabe ausrechnen, da
> ich
> > allerdings nicht sehr gut in Mathe bin weiß ich nicht genau
> > wie.
> > Ich löse die Gleichungen so auf, dass auf einer Seite
> =0
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> Richtig, genau so macht man es!
>
> > steht und schreibe dann alle möglichen ganzzahligen
> > Lösungen hin.
>
> Rechnest du diese denn nicht aus oder wie kommst du auf
> sie?
>
> > bei der aufgabe eins wären dies: 6 , -6, 2 , -2 , 3 , - 3,
> > 1 und -1
>
> Stimmt leider nicht, entweder habe ich die Funktion gerade
> falsch abgeschrieben oder du hast dich verrechnet.
> Du hast acht Nullstellen, aber da der höchste Polynomgrad
> [mm](x^5)[/mm] eben 5 beträgt, kann es maximal 5 Nullstellen bzw.
> Schnittpunkte geben.
>
> Nehmen wir mal die erste Aufgabe auseinander
>
> [mm]x^5 +3x^4[/mm] +4x+12 = [mm]5x^3+15x^2[/mm] // [mm]-5x^3[/mm] // [mm]-15x^2[/mm]
>
> [mm]x^5+3x^4-5x^3-15x^2+4x+12[/mm] = 0
>
> Die Lösungen hierfür sind
>
> [mm]x_1=-3[/mm]
> [mm]x_2=-2[/mm]
> [mm]x_3=2[/mm]
> [mm]x_4=-1[/mm]
> [mm]x_5=1[/mm]
>
> [mm]x^5+3x^4-5x^3-15x^2+4x+\blue{12}[/mm] = 0
>
> Du kannst bei diesem haesslichen Ausdruck nur die
> "Nullstellen" raten, in dem du die ganzzahligen Teiler des
> Absolutgliedes (blau dargestellt) betrachtest.
>
> Die wären [mm]\pm1, \pm[/mm] 2, [mm]\pm3, \pm4, \pm6, \pm12[/mm]
>
> fünf geht beispielsweise nicht, da 12 geteilt durch 5 keine
> ganzzahlige Zahl ergibt (was aber passieren sollte)
>
> Wenn man eine Nullstelle / Schnittstelle erraten hat,
> könnte man theoretisch mit der Polynomdivision
> weitermachen, das bringt einem aber nicht auf anhieb etwas
> und ich denke mal, der Begriff ist bei euch auch noch nicht
> gefallen. Also bleibt nur raten übrig.
>
> Die zweite Aufgabe lautete
>
> [mm]x^5+2x^4+7x+14=8x^3[/mm] + [mm]16x^2[/mm]
>
> > Bei der Aufgabe 2 : 7, -7, 2 , 2, 1, -1
>
> Aber auch hier ist das Polynomgrad 5 (da 5 der höchste
> Exponent in unserem Ausdruck ist). D. h. es gibt maximal 5
> Lösungen, du hast aber sechs, da stimmt also etwas nicht.
>
> Die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (14) sind [mm]\pm7, \pm2 \pm1[/mm]
>
> Offensichtlich hast du dich da verschrieben, denn diese
> Funktion hat keine ganzzahligen Nullstellen. Hast du dich
> bei der Aufgabe vertippt? (Die Lösungen wären zwar bei [mm]\pm[/mm]
> 1, bei -2, aber auch bei ungefähr [mm]\pm[/mm] 2.64
>
> Wenn dir die Polynomdivision allerdings bekannt sein
> sollte, dann wäre es kein Problem... Also ist die Gleichung
> richtig? (evtl. habe ich mich auch gerade ganz böse
> verschrieben/verguckt, könnte ja passieren)
>
>
> >
> > Ist das richtig?
> >
> > Doch weiter komme ich nicht.
> > Könnt ihr mir bitte helfen?
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> mfG!
> Disap
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> 2x hoch 5 + 4mal x hoch 4 = 10 x + 20
> Ich habe das ganze jetzt nocheinmal an dieser Aufgabe
> ausprobiert.
Finde ich gut, in der Schulmathematik muss man einige Aufgaben mal gemacht haben, dadurch wird man sicherer und merkt sich die Sachen auch.
> Herausgekommen ist folgendes:
[mm] 2x^5 [/mm] + [mm] 4x^4 [/mm] = 10x + 20
> Ich habe zuerst die 0 auf eine Seite gebracht:
> 2x hoch 5 + 4 mal x hoch 4 - 10x [mm] \red{+ 20}
[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zunächst bringst du die 10x herüber, indem du beide Seiten mit minus 10x erweiterst
[mm] 2x^5 [/mm] + [mm] 4x^4 [/mm] = 10x + 20 // -10x
[mm] 2x^5+4x^4 \blue{-10x} [/mm] = [mm] \overbrace{ \red{10x - 10x}}^{=\red{0}} [/mm] +20
dann bringst du die 20 herüber (beide Seiten mit minus 20 erweitern)
[mm] 2x^5+4x^4 [/mm] -10x -20 =0
Du hattest allerdings +20...
Und es ist übrigens auch wichtig, dass du " =0 " schreibst! Rein formal...
> Daraufhin die Gleichung durch 2 geteilt:
> x hoch 5+ 2 mal x hoch 4 - 5x +10 = 0
Das vorgehen ist auch richtig, kann man machen - Mit unserer richtigen Gleichung lautet das
[mm] x^5+2x^4 [/mm] -5x -10 =0
Du hast dich also nur beim Vorzeichen bei der 20 bzw. bei der 10 vertan. Ansonsten stimmts.
>
> Daher muss diese Gleichung 5 Kösungen haben, die + oder -
> 1, + oder - 2, + oder - 5 , oder + oder - 10 wären.
Die herangehensweise ist richtig, allerdings musst du aufpassen:
> Daher muss diese Gleichung 5 Kösungen
Das stimmt so nicht, die hat MAXIMAL 5 Lösungen, kann aber auch weniger sein.
> Jetzt habe ich angefangen diese Lösungen in die Gleichung
> einzusetzen. Aufgegangen ist dies nur bei -2-
Das verstehe ich jetzt nicht, was meinst du mit -2- ?
> Daher habe ich die Polynomdivision durchgeführt und habe
> die Gleichung durch (x +2) geteilt.
Hier machst du es ja richtig, die eine Nullstelle lautet nämlich x=-2 und das stellst du hier richtig mit (x+2) dar. Hast du dich doch nur vertippt? Weil -2 würde stimmen!
> Ich weiß dass jetzt eigentlich noch die Mitternachtsformel
> anzuwenden ist ,alletrdings habe ich sichrelich schon oben,
> spätestens aber bei der Division Fehler gemacht.....
Was hast du denn bei der Division heraus? Die Lösung wäre
[mm] x^4-5
[/mm]
Das heißt, es gibt zwei weitere Nullstellen.
> MFG
Gruß,
Disap
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