Gleichung mit komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche z [mm] \in \IC [/mm] gilt:
[mm] \bruch{z}{5+5i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{iz+4-i} [/mm] |
Guten Nachmittag!
Leider habe ich die komplexen Zahlen noch nicht so richtig durchschaut, weshalb ich für einen kleinen Tipp sehr dankbar wäre. Mein (kleiner) Ansatz bis jetzt:
[mm] \bruch{z}{5+5i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{iz+4-i}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] z(iz+4-i) = 5+5i
[mm] \gdw [/mm] iz²+4z+iz = 5+5i
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo OhMySweet,
> Für welche z [mm]\in \IC[/mm] gilt:
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> [mm]\bruch{z}{5+5i}[/mm] = [mm]\bruch{1}{iz+4-i}[/mm]
> Guten Nachmittag!
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> Leider habe ich die komplexen Zahlen noch nicht so richtig
> durchschaut, weshalb ich für einen kleinen Tipp sehr
> dankbar wäre. Mein (kleiner) Ansatz bis jetzt:
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> [mm]\bruch{z}{5+5i}[/mm] = [mm]\bruch{1}{iz+4-i}[/mm]
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> [mm]\gdw[/mm] z(iz+4-i) = 5+5i
> [mm]\gdw[/mm] iz²+4z+iz = 5+5i
>
Fasse erstmal zusammen:
[mm]i*z^{2}+\left(4+i\right)*z=5+5i[/mm]
Multipliziere dann diese Gleichung mit -i durch, denn [mm]i*\left(-i\right)=-i^{2}=1[/mm]
Bringe dann alles auf eine Seite, so daß
[mm] \dots \ = 0[/mm]
da steht.
Dies ist jetzt eine quadratische Gleichung, die Du hoffentlich lösen kannst.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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Super und Danke für die schnelle Antwort!
Bevor mir aber ein dummer Fehler unterläuft:
Wenn ich nun Folgendes mache,
> Multipliziere dann diese Gleichung mit -i durch, denn
> [mm]i*\left(-i\right)=-i^{2}=1[/mm]
>
> Bringe dann alles auf eine Seite, so daß
dann hätte ich da jetzt stehen:
[mm] \gdw [/mm] z²+(1-4i)z+5i-5=0
ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Super und Danke für die schnelle Antwort!
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> Bevor mir aber ein dummer Fehler unterläuft:
>
> Wenn ich nun Folgendes mache,
>
> > Multipliziere dann diese Gleichung mit -i durch, denn
> > [mm]i*\left(-i\right)=-i^{2}=1[/mm]
> >
> > Bringe dann alles auf eine Seite, so daß
>
> dann hätte ich da jetzt stehen:
>
> [mm]\gdw[/mm] z²+(1-4i)z+5i-5=0
>
> ist das richtig?
>
Nicht ganz, denn:
[mm] i\cdot{}z^{2}+\left(4+i\right)\cdot{}z=5+5i
[/mm]
[mm] \gdw i\cdot{}z^{2}+\left(4+i\right)\cdot{}z-5-5i=0 [/mm] |*i
[mm] \gdw i²z^{2}+i(4+i)z-5i-5i²=0
[/mm]
[mm] \gdw -z^{2}+(4i-1)z-5i+5=0
[/mm]
[mm] \gdw z^{2}-(4i-1)z+5i-5=0
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Do 13.11.2008 | | Autor: | OhMySweet |
O.K.! Danke! Bin ich wohl mit den Vorzeichen etwas durcheinandergekommen mit i²=-1, aber mit (-i) multiplizieren :).
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