Gleichung mit Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse die Gleichung:
[mm] 3^{x}+4^{x}+7^{x}=5 [/mm] |
Ich komme hier nicht weiter. Die Potenzgesetze greifen nur bei Multiplikationen; Logarithmieren funktioniert ebenfalls nicht (ich könnte nichts auseinanderziehen, da hierfür ebenfalls eine Multiplikation nötig wäre).
Was könnte ich in diesem Fall machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mathepauker,
> Löse die Gleichung:
> [mm]3^{x}+4^{x}+7^{x}=5[/mm]
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> Ich komme hier nicht weiter. Die Potenzgesetze greifen nur
> bei Multiplikationen; Logarithmieren funktioniert ebenfalls
> nicht (ich könnte nichts auseinanderziehen, da hierfür
> ebenfalls eine Multiplikation nötig wäre).
> Was könnte ich in diesem Fall machen?
>
Die Gleichung mit einem Näherungsverfahren,
wie z.B. das Newtonverfahren, lösen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für die Antwort!
Ein derartiges Verfahren ist mir jedoch leider nicht (mehr?) bekannt. Gibt es noch weitere Möglichkeiten, diese Gleichung zu lösen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Mo 12.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Du wirst nur eine Näherungslösung bekommen.
Für x = 0 ist das Ergebnis zu klein, für x = 1 zu groß.
Nun probier x = 0,5.
Danach halbierst Du das Intervall wieder und schaust, zwischen welchen Werten das gesuchte x liegt. So mach weiter, bis Du genug Stellen beisammen hast.
Das Newton verfahren macht das Ganze nur viel schneller. $x [mm] \approx [/mm] 0,34$ habe ich so erhalten.
Du kannst auch Funkyplot die Arbeit machen lassen.
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