Gleichung mit Betragsstrichen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Fr 16.03.2007 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung:
a.) [mm] 4*\left| t-3 \right|=1
[/mm]
[mm] b.)\left| \left( \bruch{-a-6}{4} \right) \right|=12 [/mm] |
Hallo!
Mich hat ein Freund angesprochen, wie oben genannte Gleichungen zu lösen sind.
ich hatte bei a.) so aufgelöst:
4t-12=1 und 4t+12=1
Meine Lösung wäre somit [mm] t=\left( \bruch{13}{4} \right) [/mm] und [mm] \left( \bruch{-11}{4} \right)
[/mm]
Laut Lösung kommt jedoch [mm] t=\left( \bruch{13}{4} \right) [/mm] und [mm] \left( \bruch{11}{4} \right)
[/mm]
und ich weiß beim besten Willen nicht, wie man darauf kommt.
Sagt der Betrag dann gleichzeitig aus, dass auch das Endergebnis kein negativer Wert sein kann?
Wäre schön, wenn da jemand nachhelfen könnte. b.) würde ich dann anschließend nochmal rechnen und sehen ob ich eure Tipps richtig verstanden habe...
Sconmal vielen Dank für eure Mühe und schönes Wochenende!
|
|
| |
|
Der Betrag ist so definiert:
|x|=x für [mm] x\ge0 [/mm] und -x für x<0, in deinem Fall also:
|t-3|=t-3 für [mm] t\ge3 [/mm] und -(t-3) für t<3, also lautet der 2. fall für t-3<0: 4*(3-t)=1, womit deine Frage beantwortet wäre. Lg Manuel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Fr 16.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Nabend!
Schönen Dank für deine Hilfe.
Dann müsste b.) folgendermaßen gelöst werden:
[mm] \left| \left( \bruch{-a-6}{4} \right) \right|=12
[/mm]
[mm] \left( \bruch{-a-6}{4} \right)=12 [/mm] und [mm] \left( \bruch{-(-a-6)}{4} \right)=12
[/mm]
Und dann ist a=42 oder a=-54
Richtig?
Nochmal Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Fr 16.03.2007 | | Autor: | ONeill |
> Völlig richtig! Lg
Danke!
|
|
|
|
