Gleichung lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
> Löse die Gleichung!
>
> [mm]\bruch{5}{1-3x}[/mm] - [mm]\bruch{6}{10x+2}[/mm] =2
> Hallo Leute!
>
> Stell mich glaube grad etwas blöde an. Hatte grad immerzu
> nen unterschiedliches Ergebnis.
>
> Wäre nett, wenn ihr meine Rechnung mal durchsehen könntet
> und evtl. meinen Fehler findet  Weiß grad nich weiter...
> Vielleicht jetzt ja auch. wer weiß
>
> so, aaalso:
>
> [mm]\bruch{5}{1-3x}[/mm] - [mm]\bruch{6}{10x+2}[/mm] =2
>
> [mm]\bruch{50x + 10}{1 - 3x}[/mm] - 6 = 20x + 4
>
> 50x + 10 - 6 + 18x = 20x + 4 - [mm]60x^{2}[/mm] - 12x
>
> 68x + 4 = [mm]-60x^{2}[/mm] + 8x + 4
>
> 0 = [mm]60x^{2}[/mm] + 60x
>
> 0 = [mm]x^{2}[/mm] + x
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} -1}[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ???
>
> ???
>
> Weiß auch nich genau, bin einfach verwirrt, dadurch, dass
> es in der Wurzel negativ wird und somit nicht lösbar ist
> und letztlich somit nur die - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] bleibt. Aber
> vielleicht ist es ja auch richtig...
>
> Was meint ihr?
>
>
> Liebe Grüße
>
> Iduna
Hallo Iduna, die Rechnung ist ja richtig.
In der letzten Zeile steht: [mm] x^2+x=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] x(x+1)=0 ein Produkt ist genau dann 0, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist ,also
[mm] \Leftrightarrow [/mm] x=0 [mm] \vee [/mm] x=-1
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Do 01.02.2007 | | Autor: | Iduna |
aaah, stimmt, na klar
jut, wunderbar
aber eigentlich müsst das doch mit der lösungsformel
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})^{2} -q}
[/mm]
auch gehen oder nich?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Do 01.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Iduna,
das geht auch:
[mm] x_{1,2}=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}-\red{0}}
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=-1
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Do 01.02.2007 | | Autor: | Iduna |
:-D Peinlich....
Ja, natürlich... oh mann. Heut kann man wohl echt nix mehr mit mir anfang *g*
Danke dir ;o)
Lg Iduna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Do 01.02.2007 | | Autor: | Walty |
Dein Fehler liegt in der Anwendung der p/q-Formel
aus [mm] 0=x^2+p*x+q [/mm] folgt
[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\bruch{p^2}{4} -q}
[/mm]
Du setzt ein:
>0 = [mm] x^{2} [/mm] + x
[mm] >x_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} -1}
[/mm]
[mm] >x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ???
tatsächlich ist aber bei
0 = [mm] x^{2} [/mm] + x [mm] \Rightarrow [/mm] p=1, q=0 (!)
und damit
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} -0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1,2}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \pm \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=- \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = -1
[mm] \wedge x_{2}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0
so wärst du auch kompliziert auf die richtige Lösung gekommen,
|
|
|
|
